D. Вложенные резинки
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У вас есть дерево из $$$n$$$ вершин. Вы собираетесь преобразовать это дерево в $$$n$$$ резинок на бесконечной плоскости. Должно выполняться следующее;

  • Для каждой пары вершин $$$a$$$ и $$$b$$$, резинки $$$a$$$ и $$$b$$$ должны пересекаться тогда и только тогда, когда между $$$a$$$ и $$$b$$$ в дереве существует ребро.
  • Форма резинки должна быть простой петлей. Другими словами, резинка  — это замкнутая кривая без самопересечений.

Теперь давайте дадим следующие определения:

  • Резинка $$$a$$$ включает резинку $$$b$$$, если и только если резинка $$$b$$$ находится полностью внутри резинки $$$a$$$, и они не пересекаются.
  • Последовательность резинок $$$a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$$$ ($$$k \ge 2$$$) называется вложенной, если и только если для всех $$$i$$$ ($$$2 \le i \le k$$$), $$$a_{i-1}$$$ включает в себя $$$a_{i}$$$.
Это пример преобразования. Обратите внимание, что резинки $$$5$$$ и $$$6$$$ являются вложенными.

Можно доказать, что при заданных ограничениях существует преобразование и последовательность вложенных резинок.

Какую максимальную длину последовательности вложенных резинок можно получить из данного дерева? Найдите и выведите ее.

Входные данные

Первая строка содержит целое число $$$n$$$ ($$$3 \le n \le 10^{5}$$$)  — количество вершин в данном дереве.

$$$i$$$-я из следующих $$$n-1$$$ строк содержит два целых числа $$$a_{i}$$$ и $$$b_{i}$$$ ($$$1 \le a_{i} \lt b_{i} \le n$$$)  — это означает, что существует ребро между $$$a_{i}$$$ и $$$b_{i}$$$. Гарантируется, что данный граф образует дерево из $$$n$$$ вершин.

Выходные данные

Выведите ответ.

Примеры
Входные данные
6
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
Выходные данные
4
Входные данные
4
1 2
2 3
3 4
Выходные данные
2
Примечание

В первом примере можно получить вложенную последовательность из $$$4$$$ резинок ($$$1$$$, $$$2$$$, $$$5$$$ и $$$6$$$) с помощью следующего преобразования, приведенного ниже. Конечно, существуют и другие преобразования для создания вложенной последовательности длины $$$4$$$. Однако вы не можете сделать последовательность из $$$5$$$ или более вложенных резинок для данного дерева.

Одно из возможных преобразований для второго примера приведено ниже.