Берляндия — огромная страна с разнообразной географией. Одной из самых знаменитых природных достопримечательностей Берляндии является «Медианный горный хребет». Этот горный хребет представляет из себя $$$n$$$ подряд идущих горных вершин, расположенных на одной прямой, пронумерованных в порядке следования от $$$1$$$ до $$$n$$$. Высота $$$i$$$-й горной вершины равна $$$a_i$$$.

«Медианный горный хребет» знаменит тем, что с ним ежедневно происходит так называемое выравнивание горных вершин. В момент выравнивания одновременно для каждой вершины от $$$2$$$ до $$$n - 1$$$ её высота становится равна медианной высоте среди неё и двух соседних гор. А именно, если до выравнивания высоты были равны $$$b_i$$$, то новые высоты $$$a_i$$$ устроены следующим образом: $$$a_1 = b_1$$$, $$$a_n = b_n$$$, а для всех $$$i$$$ от $$$2$$$ до $$$n - 1$$$ $$$a_i = \texttt{median}(b_{i-1}, b_i, b_{i+1})$$$. Медианой трёх чисел называется второе по счёту число, если отсортировать эти три числа по возрастанию. Например, $$$\texttt{median}(5,1,2) = 2$$$, а $$$\texttt{median}(4,2,4) = 4$$$.

Недавно Берляндские учёные доказали, что какими бы ни были высоты гор, процесс выравнивания рано или поздно стабилизируется, то есть в какой-то момент высоты гор перестанут изменяться после выравнивания. Правительство Берляндии хочет понять через сколько лет это произойдёт, то есть, найти величину $$$c$$$ — сколько произойдет выравниваний, при которых у хотя бы одной горы изменится её высота. Также правительству Берляндии необходимо определить высоты гор после $$$c$$$ выравниваний, то есть узнать, какими высоты гор останутся навсегда. Помогите ученым решить эту важную задачу!