B. Национальный проект
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вашей компании выдали проект по укладке нового асфальта на трассе длиной $$$n$$$. Вы знаете, что каждый день вы можете либо заменить асфальт на одной единице трассы, либо не заменять.

Перерывы в укладке обусловлены климатом. Климат в вашем регионе периодический: $$$g$$$ дней погода хорошая, и если вы уложите асфальт в эти дни, то покрытие получится высокого качества; далее идут $$$b$$$ дней плохой погоды, и если вы уложите асфальт в эти дни, то покрытие получится низкого качества; далее снова идут $$$g$$$ хороших дней, $$$b$$$ плохих и так далее.

Вы можете быть уверены, что работы по ремонту трассы начнутся в начале хорошего сезона, то есть дни $$$1, 2, \dots, g$$$ — хорошие.

Вас не сильно волнует качество трассы, а потому вы просто хотите, чтобы хотя бы половина трассы имела покрытие высокого качества. Например: если $$$n = 5$$$, то хотя бы $$$3$$$ единицы трассы должны быть высокого качества; если $$$n = 4$$$, то хотя бы $$$2$$$ единицы должны быть высокого качества.

Какое минимальное количество дней необходимо, чтобы отремонтировать всю трассу?

Входные данные

В первой строке задано единственное число $$$T$$$ ($$$1 \le T \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

В следующих $$$T$$$ строках заданы сами наборы — по одному в строке. В каждой строке задано три целых числа $$$n$$$, $$$g$$$ и $$$b$$$ ($$$1 \le n, g, b \le 10^9$$$) — длина трассы и количество хороших и плохих дней соответственно.

Выходные данные

Выведите $$$T$$$ целых чисел — по одному на набор. Для каждого набора выведите минимальное количество дней, необходимое для ремонта всей трассы, как минимум половина которой должна быть высокого качества.

Пример
Входные данные
3
5 1 1
8 10 10
1000000 1 1000000
Выходные данные
5
8
499999500000
Примечание

В первом наборе входных данных вы можете укладывать асфальт каждый день, так как $$$1, 3, 5$$$ — хорошие дни.

Во втором наборе вы также можете укладывать асфальт каждый день, так как дни $$$1$$$-$$$8$$$ — хорошие.