Усилиями исследователей был создан качественно новый дисплей для читалок. Новый дисплей имеет большее разрешение, потребляет меньше энергии, дешевле в производстве, а ко всему прочему, еще и гнется. Единственное неудобство — необычное управление, проблемы с которым разработчики решили списать на программистов ПО для читалок.

Дисплей имеет вид квадрата n × n пикселей, каждый из которых может быть черного или белого цвета. Строки дисплея пронумерованы целыми числами от 1 до n сверху вниз, столбцы пронумерованы целыми числами от 1 до n слева направо. Дисплей может выполнять команды вида «x, y». Обычный дисплей при выполнении такой команды просто меняет цвет пиксела с координатами (x, y) на противоположный, где x — номер строки, а y — номер столбца. Но в нашем новом дисплее на противоположный меняют свои цвета пиксели, принадлежащие хотя бы одному из отрезков (x, x) - (x, y) и (y, y) - (x, y) (у обоих отрезков оба конца включаются).

Например, если изначально дисплей размера 5 × 5 полностью белый, то последовательность команд (1, 4), (3, 5), (5, 1), (3, 3) приведет к следующим изменениям:

Вам, как программисту ПО для читалок, требуется определить наименьшее количество команд, нужное для формирования картинки. Можете считать, что изначально все пиксели дисплея белого цвета.