Новая пешеходная зона в центре Москвы состоит из $$$n$$$ площадей, соединённых друг с другом с помощью $$$n - 1$$$ пешеходных дорожек. Простым путём называется такая последовательность площадей, что никакая площадь не встречается в последовательности дважды, и любые две соседние в последовательности площади напрямую соединены пешеходной дорожкой. Размером простого пути будем называть количество площадей в образующей его последовательности. Дорожки спроектированы таким образом, что между любой парой различных площадей существует ровно один простой путь.
В рамках подготовки к празднованию дня города московская мэрия планирует обновить плитку на всех $$$n$$$ площадях. Всего существует $$$k$$$ видов плитки разных цветов, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$k$$$. Для каждой площади нужно выбрать ровно один вид плитки, который будет там уложен в процессе обновления. Чтобы сделать прогулки по центру Москвы более увлекательными, было решено назначить типы плиток площадям таким образом, чтобы для любого возможного простого пути размера ровно $$$k$$$, при прогулке вдоль этого пути встречались бы все $$$k$$$ различных типов плитки.
Определите, можно ли уложить плитку подходящим образом или нет.
Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ ($$$2 \le k \le n \le 200\,000$$$) — количество площадей в Москве, количество различных цветов плитки.
Каждая из последующих $$$n - 1$$$ строк содержит по два целых числа $$$v_i$$$ и $$$u_i$$$ ($$$1 \le v_i, u_i \le n$$$) — номера площадей, соединённых данной пешеходной дорожкой.
Гарантируется, что от любой площади можно добраться до любой другой, причём единственным способом.
Выведите «Yes», если уложить плитку возможно, и «No» иначе.
В случае если ваш ответ «Yes», выведите $$$n$$$ целых чисел от $$$1$$$ до $$$k$$$ — цвет плитки для каждой площади.
7 4 1 3 2 3 3 4 4 5 5 6 5 7
Yes 1 1 2 3 4 1 1
7 3 1 3 2 3 3 4 4 5 5 6 5 7
No
Ниже изображена карта пешеходной зоны из первого и второго примеров, а также корректный выбор типов плитки для $$$k = 4$$$.
