F. К-й путь
ограничение по времени на тест
2.5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам задан связный неориентированный взвешенный граф, состоящий из $$$n$$$ вершин и $$$m$$$ ребер.

Вам необходимо вывести $$$k$$$-й минимальный кратчайший путь в этом графе (пути из вершины в саму себя не учитываются, пути из вершины $$$i$$$ в вершину $$$j$$$ и из вершины $$$j$$$ в вершину $$$i$$$ считаются за один).

Более формально, если $$$d$$$ — матрица кратчайших путей, где $$$d_{i, j}$$$ равно длине кратчайшего пути между вершинами $$$i$$$ и $$$j$$$ ($$$1 \le i < j \le n$$$), то вам необходимо вывести $$$k$$$-й элемент в отсортированном массиве, состоящем из всех $$$d_{i, j}$$$, где $$$1 \le i < j \le n$$$.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит три целых числа $$$n, m$$$ и $$$k$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$n - 1 \le m \le \min\Big(\frac{n(n-1)}{2}, 2 \cdot 10^5\Big)$$$, $$$1 \le k \le \min\Big(\frac{n(n-1)}{2}, 400\Big)$$$) — количество вершин в графе, количество ребер в графе и значение $$$k$$$ соответственно.

Затем следуют $$$m$$$ строк, каждая из которых содержит три целых числа $$$x$$$, $$$y$$$ и $$$w$$$ ($$$1 \le x, y \le n$$$, $$$1 \le w \le 10^9$$$, $$$x \ne y$$$), обозначающих ребро между вершинами $$$x$$$ и $$$y$$$ веса $$$w$$$.

Гарантируется, что заданный граф является связным (существует путь между каждой парой вершин), в графе отсутствуют петли (ребра, соединяющие вершину с самой собой) и кратные ребра (для каждой пары вершин $$$x$$$ и $$$y$$$ существует не более одного ребра между этими вершинами графа).

Выходные данные

Выведите одно целое число — длину $$$k$$$-го минимального кратчайшего пути в заданном графе (пути из вершины в саму себя не учитываются, пути из вершины $$$i$$$ в вершину $$$j$$$ и из вершины $$$j$$$ в вершину $$$i$$$ считаются за один).

Примеры
Входные данные
6 10 5
2 5 1
5 3 9
6 2 2
1 3 1
5 1 8
6 5 10
1 6 5
6 4 6
3 6 2
3 4 5
Выходные данные
3
Входные данные
7 15 18
2 6 3
5 7 4
6 5 4
3 6 9
6 7 7
1 6 4
7 1 6
7 2 1
4 3 2
3 2 8
5 3 6
2 5 5
3 7 9
4 1 8
2 1 1
Выходные данные
9