C. Вася и массив
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Васи есть массив $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$.

Вы не знаете, что это за массив, но Вася сообщил вам $$$m$$$ фактов об этом массиве. $$$i$$$-й факт – это тройка чисел $$$t_i$$$, $$$l_i$$$ и $$$r_i$$$ ($$$0 \le t_i \le 1, 1 \le l_i < r_i \le n$$$) которая означает:

  • если $$$t_i=1$$$, то подотрезок массива $$$a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots, a_{r_i}$$$ отсортирован в порядке неубывания;
  • если $$$t_i=0$$$, то подотрезок массива $$$a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots, a_{r_i}$$$ не отсортирован в порядке неубывания. Подотрезок считается неотсортированным, если найдется пара соседних элементов такая, что первый элемент больше второго.

Например, если $$$a = [2, 1, 1, 3, 2]$$$ то можно дать три следующих факта: $$$t_1=1, l_1=2, r_1=4$$$ (подотрезок массива $$$[a_2, a_3, a_4] = [1, 1, 3]$$$ отсортирован), $$$t_2=0, l_2=4, r_2=5$$$ (подотрезок массива $$$[a_4, a_5] = [3, 2]$$$ не отсортирован), и $$$t_3=0, l_3=3, r_3=5$$$ (подотрезок массива $$$[a_3, a_5] = [1, 3, 2]$$$ не отсортирован).

Вы не знаете массив $$$a$$$. Найдите любой массив, удовлетворяющий всем фактам.

Входные данные

Первая строка содержит два числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$2 \le n \le 1000, 1 \le m \le 1000$$$).

Следующие $$$m$$$ строк содержат по три числа $$$t_i$$$, $$$l_i$$$ и $$$r_i$$$ ($$$0 \le t_i \le 1, 1 \le l_i < r_i \le n$$$).

Если $$$t_i = 1$$$, то подотрезок массива $$$a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots , a_{r_i}$$$ отсортирован. Иначе (если $$$t_i = 0$$$) подотрезок массива $$$a_{l_i}, a_{l_i + 1}, \dots , a_{r_i}$$$ не отсортирован.

Выходные данные

Если не существует массива, удовлетворяющего всем фактам, в единственной строке выведите NO (в любом регистре).

Если такой массив существует, в первой строке выведите YES (в любом регистре). Во второй строке выведите $$$n$$$ чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^9$$$) — массив $$$a$$$, удовлетворяющий всем фактам. Если существует несколько подходящих массивов, выведите любой.

Примеры
Входные данные
7 4
1 1 3
1 2 5
0 5 6
1 6 7
Выходные данные
YES
1 2 2 3 5 4 4
Входные данные
4 2
1 1 4
0 2 3
Выходные данные
NO