Поликарп хочет решить ровно $$$n$$$ задач, чтобы прокачать свое умение программировать перед важным соревнованием по программированию. Но это соревнование начнется очень скоро, более точно, оно начнется через $$$k$$$ дней. Это означает, что у Поликарпа есть ровно $$$k$$$ дней на тренировки!

Поликарп не хочет прокрастинировать, поэтому он хочет решать хотя бы по одной задаче в течение каждого из $$$k$$$ дней. Он также не хочет переутомляться, поэтому если он решает $$$x$$$ задач в течение какого-то дня, он должен решать не более, чем $$$2x$$$ задач в течение следующего дня. И, наконец, он хочет прокачивать свое умение программировать, поэтому если он решает $$$x$$$ задач в течение какого-либо дня, он должен решать хотя бы $$$x+1$$$ задачу в течение следующего дня.

Более формально: пусть $$$[a_1, a_2, \dots, a_k]$$$ — массив количеств решенных Поликарпом задач. $$$i$$$-й элемент этого массива равен количеству задач, которые Поликарп решает в течение $$$i$$$-го дня его тренировок. Тогда должны быть соблюдены следующие условия:

• сумма всех $$$a_i$$$ для всех $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$k$$$ должна быть равна $$$n$$$;
• $$$a_i$$$ должно быть больше нуля для всех $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$k$$$;
• должно выполняться условие $$$a_i < a_{i + 1} \le 2 a_i$$$ для всех $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$k-1$$$.

Ваша задача — найти любой массив $$$a$$$ длины $$$k$$$, удовлетворяющий условиям выше, или сказать, что это невозможно сделать.