Настя пришла в школу на урок информатики, и известный в узких кругах учитель, который в данный момент преподает у Насти, задал ей такую задачу.

Даны две матрицы $$$A$$$ и $$$B$$$, каждая размера $$$n \times m$$$. Настя может сколько угодно раз применять к матрице $$$A$$$ следующую операцию: взять любую квадратную подматрицу матрицы $$$A$$$ и транспонировать её (то есть элемент подматрицы, стоявший в $$$i$$$-й строке и $$$j$$$-м столбце этой подматрицы, после операции транспонирования будет стоять в ней в $$$j$$$-й строке и в $$$i$$$-м столбце, при этом сама подматрица в уже транспонированном виде останется на том же месте в матрице $$$A$$$). Требуется ответить, можно ли из матрицы $$$A$$$ получить матрицу $$$B$$$.

Пример описанной операции

Так как Настя не хочет выполнять эти операции вручную, она просит вас ответить на этот вопрос.

Квадратной подматрицей матрицы $$$M$$$ называется матрица, образованная элементами на пересечении множества строк с номерами $$$x, x+1, \dots, x+k-1$$$ матрицы $$$M$$$ и множества столбцов с номерами $$$y, y+1, \dots, y+k-1$$$ матрицы $$$M$$$, где $$$k$$$ — размер квадратной подматрицы. Иными словами, квадратная подматрица — это набор ячеек исходной матрицы, которые образуют сплошной (без пустот) квадрат со сторонами параллельными сторонам исходной матрицы.