E. Недостающие числа
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Chouti работает над странной математической задачей.

Была некоторая последовательность из $$$n$$$ положительных целых чисел $$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$$, где число $$$n$$$ чётное. Последовательность была очень особенной, а именно для каждого целого $$$t$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$, $$$x_1+x_2+...+x_t$$$ является квадратом некоторого целого числа (то есть полным квадратом).

Неведомым образом, числа с нечётными индексами пропали, то есть известны только числа с чётными индексами, другими словами $$$x_2, x_4, x_6, \ldots, x_n$$$. Задача состоит в том, чтобы восстановить изначальную последовательность. Он снова просит у вас помощи с решением этой задачи.

Автор задачи может допускать ошибки, поэтому подходящая последовательность может и не существовать. Если же существует несколько подходящих последовательностей, выведите любую.

Входные данные

В первой строке записано одно целое чётное число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 10^5$$$).

Во второй строке записаны $$$\frac{n}{2}$$$ положительных целых чисел $$$x_2, x_4, \ldots, x_n$$$ ($$$1 \le x_i \le 2 \cdot 10^5$$$).

Выходные данные

Если не существует ни одной подходящей последовательности, выведите «No».

Иначе, выведите «Yes» и $$$n$$$ положительных целых чисел $$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$$ ($$$1 \le x_i \le 10^{13}$$$) в следующей строке, при этом $$$x_2, x_4, \ldots, x_n$$$ должны совпадать с числами во входных данных. Если существует несколько возможных ответов, выведите любой.

Заметьте, что ограничение на $$$x_i$$$ больше, чем во входных данных. Можно доказать, что если ответ существует, то существует и последовательность, удовлетворяющая $$$1 \le x_i \le 10^{13}$$$.

Примеры
Входные данные
6
5 11 44
Выходные данные
Yes
4 5 16 11 64 44
Входные данные
2
9900
Выходные данные
Yes
100 9900
Входные данные
6
314 1592 6535
Выходные данные
No
Примечание

В первом примере

  • $$$x_1=4$$$
  • $$$x_1+x_2=9$$$
  • $$$x_1+x_2+x_3=25$$$
  • $$$x_1+x_2+x_3+x_4=36$$$
  • $$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=100$$$
  • $$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=144$$$
Все эти числа являются полными квадратами.

Во втором примере, $$$x_1=100$$$, $$$x_1+x_2=10000$$$. Эти числа являются полными квадратами. Существуют и другие возможные ответы. Например, $$$x_1=22500$$$ является другим возможным ответом.

В третьем примере можно показать, что подходящей последовательности не существует.