B. Прощальная вечеринка
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Chouti и его одноклассникам скоро предстоит поступать в университет. Чтобы попрощаться друг с другом, класс устроил большую прощальную вечеринку, на которой одноклассники, учителя и родители пели и танцевали.

Chouti вспомнил, что в этой вечеринке приняли участие $$$n$$$ человек. Чтобы сделать вечеринку смешнее, каждый надел одну шляпу из $$$n$$$ разновидностей странных шляп с номерами $$$1, 2, \ldots n$$$. Возможно, что одну разновидность шляпы надели несколько человек. Некоторые разновидности шляп могли остаться невостребованными кем-либо.

После вечеринки $$$i$$$-й человек сказал, что было ровно $$$a_i$$$ людей, на которых была надета шляпа, отличающаяся от его собственной.

Прошло несколько дней, поэтому Chouti забыл, кто был в каких шляпах, но ему очень интересно что-то про это вспомнить! Пусть $$$b_i$$$ будет видом той шляпы, которую надел $$$i$$$-й человек. Chouti хочет, чтобы вы нашли какие-нибудь $$$b_1, b_2, \ldots, b_n$$$, которые не противоречат утверждениям каждого человека. Так как у некоторых людей могут быть проблемы с памятью, решения может не существовать.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$) — количество людей на вечеринке.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$0 \le a_i \le n-1$$$), и задающая утверждения каждого человека.

Выходные данные

Если решения не существует, выведите «Impossible».

Иначе, выведите «Possible» а затем $$$n$$$ целых чисел $$$b_1, b_2, \ldots, b_n$$$ ($$$1 \le b_i \le n$$$).

Если существует несколько возможных решений, вы можете вывести любое из них.

Примеры
Входные данные
3
0 0 0
Выходные данные
Possible
1 1 1
Входные данные
5
3 3 2 2 2
Выходные данные
Possible
1 1 2 2 2
Входные данные
4
0 1 2 3
Выходные данные
Impossible
Примечание

В ответе к первому примеру, все носили шляпу одного и того же типа, поэтому каждый скажет, что не было людей со шляпами, отличными от типа $$$1$$$.

В ответе ко второму примеру, первый и второй человек носили шляпу типа $$$1$$$, а все остальные носили шляпу типа $$$2$$$.

Поэтому первые два человека скажут, что было три человека, с видом шляпы, отличным от их. Аналогично, три последних человека скажут, что было два человека с отличным видом шляпы.

Можно показать, что ответа на третий пример не существует.

В первых двух примерах существуют и другие варианты ответа.