Сегодня Маша пришла на урок математики. Зайдя в класс, она увидела на доске две последовательности целых чисел одинаковой длины $$$n - 1$$$ и задание учителя, записанное ниже. Обозначим члены первой последовательности как $$$a_i$$$ ($$$0 \le a_i \le 3$$$), а члены второй последовательности как $$$b_i$$$ ($$$0 \le b_i \le 3$$$).

Маша быстро решила задачу учителя, и ей стало интересно, существует ли такая последовательность длины $$$n$$$, члены которой обозначим как $$$t_i$$$ ($$$0 \le t_i \le 3$$$), что для любого $$$i$$$ ($$$1 \le i \le n - 1$$$) верно:

• $$$a_i = t_i | t_{i + 1}$$$ (где $$$|$$$ обозначает операцию побитового ИЛИ) и
• $$$b_i = t_i \& t_{i + 1}$$$ (где $$$\&$$$ обозначает операцию побитового И).

Такая задача оказалась слишком сложной для Маши, поэтому она просит Вас, как лучшего друга, проверить, существует ли такая последовательность $$$t_i$$$ длины $$$n$$$ подходящая под условия, описанные выше. Если такая последовательность существует, то Маша также хочет посмотреть на нее. Если есть несколько таких последовательностей, то Вы можете показать Маше любую из них.