Недавно Вы купили новую умную лампу с программируемыми функциями. Первым делом Вы выставили расписание на ней. Каждый день лампа будет включать питание в момент $$$0$$$ и выключать питание в момент $$$M$$$. Более того, данная лампа позволяет Вам записать в нее программу, следуя которой, она будет менять свое состояние (состояниями считается «свет включен» и «свет выключен»). К сожалению, в лампу уже предустановлена некоторая программа.

Лампа принимает только хорошие программы. Хорошая программа может быть представлена непустым массивом $$$a$$$, где $$$0 < a_1 < a_2 < \dots < a_{|a|} < M$$$. Все $$$a_i$$$ должны быть целыми числами. Конечно, предустановленная программа является хорошей.

Лампа выполняет заданную программу $$$a$$$ следующим образом: в момент $$$0$$$ она включает и питание, и свет. Далее, в момент $$$a_i$$$ лампа переключает свое состояние на противоположное (если свет был включен, то он выключается, и наоборот). Свет переключается моментально, т. е., например, если переключить свет в момент времени $$$1$$$ и дальше ничего не делать, то итоговое время горения лампы будет равно $$$1$$$. Наконец, в момент $$$M$$$ лампа отключает питание независимо от того, был ли свет включен.

Так как Вы не из тех, кто читает инструкции, да и написана она на неизвестном языке, Вы (методом проб и ошибок) находите единственный способ изменить предустановленную программу. Вы можете вставить не более одного числа в программу $$$a$$$ таким образом, что она все еще останется хорошей. Вставка может быть осуществлена в любое место, как между любой парой соседних элементов в $$$a$$$, так и в начало или конец массива $$$a$$$.

Найдите такой способ изменить программу, что суммарное время горения лампы будет максимально. Возможно, что иногда лучше оставить программу нетронутой. (Если у лампы включен свет с момента $$$x$$$ по момент $$$y$$$, тогда лампа будет гореть время, равное $$$y - x$$$. Отрезки включенного света суммируются).