Arona 和 Plana 是好朋友，遇到什么事情都可以通过友好地协商解决。
一天上午，Arona 打开冰箱，发现冰箱里竟然只剩下一个草莓牛奶了！她认为 Plana 会抢她的牛奶，于是向 Plana 发起了决斗！决斗内容如下：
Arona 给定一个正整数 $$$n$$$，然后随机选取一个 $$$1, 2, \cdots, n$$$ 的排列 $$$a$$$。令 $$$L$$$ 表示满足 $$$\max\limits_{j=1}^i a_j = a_i$$$ 的正整数 $$$i$$$ 的数量，$$$R$$$ 表示满足 $$$\min\limits_{j=1}^i a_j = a_i$$$ 的正整数 $$$i$$$ 的数量。如果 $$$L \ge R$$$，则 Arona 赢，否则 Plana 赢。
Arona 很自信，觉得她自己能轻松获得胜利，为了防止她胜利的时候 Plana 抱怨不公平，她又选了一个正整数 $$$k \le n$$$，并且将自己的胜利条件改为了 $$$L \ge R + k$$$。
虽然 Plana 一点也不在乎草莓牛奶，但她知道 Arona 能赢的概率不太大。Plana 现在想要知道这个概率具体是多少。屏幕前的你能帮她求出来这个具体值吗？
假设 Arona 能胜利的概率为 $$$p$$$，你只需要求出 $$$p \times n!$$$ 对 $$$998244353$$$ 取模后的结果即可。
此题包含多组测试数据。
第一行输入一个正整数 $$$T$$$ $$$(1 \le T \le 10^3)$$$，表示测试数据组数。
接下来 $$$T$$$ 行，每行输入两个整数 $$$n, k$$$ $$$(1 \le k \le n \le 10^6)$$$，含义同题目描述。
保证所有测试数据中 $$$n$$$ 的总和不超过 $$$10^6$$$。
对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示所求的答案对 $$$998244353$$$ 取模后的结果。
2 3 1 3 2
2 1
105 397 312468 13579876 19876 12349876 6789234567 1234567 234555234567 123456234567 12345
7878338345199045303782408107474021604653690172358465928130271340136329270679313091
对于第一组数据，$$$n = 3$$$ 时共有 $$$6$$$ 种排列：
因此，当 $$$n = 3, k = 1$$$ 时，有 $$$[1, 3, 2]$$$ 和 $$$[1, 2, 3]$$$ 满足 $$$L \ge R + 1$$$ 的要求；而当 $$$n = 3, k = 2$$$ 时，只有 $$$[1, 2, 3]$$$ 满足 $$$L \ge R + 2$$$ 的要求。
