При оценке качества бинарной классификации часто используют матрицу ошибок (Confusion matrix). Поясним, что это такое. Пусть у нас есть $$$N$$$ каких-то объектов, относящихся к одному из двух классов (0 или 1). Например, объекты — это рентгеновские снимки, класс 1 означает, что пациент болен, класс 0 — что здоров. Пусть имеется некоторый алгоритм, который по объекту предсказывает его класс. Зная фактические и предсказанные классы, для оценки качества предсказания можно построить следующую таблицу:

Здесь значение TP (True Positive) — это количество объектов, для которых модель предсказала класс 1, и у них на самом деле класс 1. Значение TN (True Negative) — количество объектов, для которых модель предсказала класс 0, и у них на самом деле класс 0. Значение FP (False Positive) — количество объектов, для которых модель предсказала класс 1, а на самом деле у них класс 0. Значение FN (False Negative) — количество объектов, для которых модель предсказала класс 0, а на самом деле у них класс 1.

По значениям из данной таблицы можно вычислить ещё две характеристики — точность и полноту.

Точность (precision) вычисляется по формуле $$$precision = TP / (TP + FP)$$$, то есть какая доля объектов, которые наш алгоритм отнёс к классу 1, действительно относится к классу 1.

Полнота (recall) вычисляется по формуле $$$recall = TP / (TP + FN)$$$, то есть какую долю объектов класса 1 среди всех объектов класса 1 нашёл наш алгоритм.

Пусть всего было 99 объектов, из них 35 — класса 0 и 64 — класса 1. Известно, что модель правильно определила класс для 51 объекта. Найдите ответы на следующие четыре вопроса.

1. Какая максимальная точность могла получиться?
2. А какая минимальная?
3. Пусть дополнительно известно, что точность оказалась равна полноте. Какая максимальная полнота при этом могла получиться?
4. А какая минимальная?

В ответ запишите четыре вещественных числа с округлением до трёх знаков после десятичной точки, каждое число в отдельной строке. В качестве разделителя дробной части используйте точку. Если вы не знаете каких-то ответов, напишите вместо них нули. В поле "Язык" выберите PHP (вам не нужно знать этот язык, это просто особенность проверяющей системы) и нажмите кнопку "Отослать".