L. Jump Jump
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1 second
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256 megabytes
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standard input
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跳一跳（Jump Jump）是一款风靡一时的数字跳跃游戏。在游戏中，玩家面对一个由数字 $$$1$$$ 到 $$$n$$$ 排列而成的台阶序列，每次可以跳到任意一个比当前数字更大的数字台阶上。游戏的目标是从最左边开始，通过一系列跳跃到达最右边，并尽可能地获得更长的连续递增跳跃序列。

最近，游戏开发者小 G 决定为玩家设计一些新的挑战关卡。他发现，一个关卡的难度与其中"最长上升子序列"（LIS）的数量密切相关：LIS 数量越多，玩家解锁隐藏成就的路径就越多，关卡也越具有挑战性和趣味性。小 G 很快制作出了 $$$K$$$ 较小时的若干关卡，但他发现，当 $$$K$$$ 很大时，他并不能想到如何快速制作关卡。

于是，小 G 求助于你，因此，设计新关卡的任务就交给了你：对于给定的目标数量 $$$K$$$，你需要构造一个台阶序列（即一个排列），使得这个排列中恰好包含 $$$K$$$ 个不同的最长上升子序列。注意，作为关卡设计师，你可以在保证 $$$1\le n\le 1500$$$ 的前提下，自由选择排列的长度 $$$n$$$。

Input

第一行输入一个整数 $$$K$$$，保证 $$$1\le K \lt 2^{30}$$$。

Output

第一行输出一个正整数 $$$n$$$，需要保证 $$$1\le n\le 1500$$$。

第二行输出一个 $$$1$$$ 到 $$$n$$$ 的排列 $$$p$$$，你需要保证它的最长上升子序列个数恰好为 $$$K$$$。

可以证明在题目给出的限制条件下，总是存在至少一个满足要求的排列。

Examples
Input
1
Output
3
1 2 3
Input
2
Output
4
3 4 1 2
Input
4
Output
4
2 1 4 3