Вы являетесь организатором крупного турнира, в котором будут участвовать $$$k$$$ атлетов. У вас есть $$$n$$$ знакомых атлетов, часть из которых вы хотите пригласить на турнир. Про $$$i$$$-го атлета вам известны его сила и выносливость — целые числа $$$p_i$$$ и $$$s_i$$$ соответственно. Атлет $$$j$$$ гарантированно побеждает атлета $$$i$$$ только если он строго сильнее и выносливее его, то есть, если $$$p_j \gt p_i$$$ и $$$s_j \gt s_i$$$ одновременно выполнены. В противном случае победить может любой из них.

Турнир проходит следующим образом: пока в нём остаются хотя бы два атлета, из двух произвольных не выбывших атлетов формируется пара и проводится состязание. Победитель состязания остается в турнире, а проигравший выбывает. Так продолжается, пока не будет выявлен победитель турнира, то есть, пока не останется ровно один атлет.

Чтобы турнир был максимально зрелищным и непредсказуемым, вы хотите позвать такой набор из $$$k$$$ атлетов, чтобы победитель не был заранее предопределён. Иными словами, если зафиксировать набор из $$$k$$$ атлетов и рассмотреть все возможные варианты последовательности состязаний, побед и поражений, то существуют хотя бы два исхода, где победители турнира различаются. Такой набор называется подходящим.

Прежде чем определиться с составом турнира, вы хотите выяснить, сколько вообще существует подходящих наборов из ровно $$$k$$$ атлетов.