Каждый студент, поступивший на платной основе, должен заплатить $$$a$$$ рублей. Обучение студентов на грантовой основе будет оплачивать генеральный спонсор университета. Спонсор готов оплатить обучение не более чем $$$b$$$ студентам, при чем на обучение первого студента он готов пожертвовать $$$b$$$ рублей, за второго — $$$b - 1$$$ рублей и так далее. Таким образом, за $$$k$$$-го студента на грантовой основе университет получит $$$b - k + 1$$$ рублей. Университет открылся совсем недавно, поэтому он хочет максимально увеличить свою прибыль, полученную суммарно от платных студентов и от спонсора, чтобы проработать как можно дольше. Для этого он может выбрать, какому количеству студентов $$$k$$$ ($$$k \le b$$$, $$$k \le n$$$) предоставить спонсорские гранты.
Найдите максимальное количество прибыли, которое университет может получить после нового набора студентов.
В первой строке дано одно число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^9$$$) — максимальное количество студентов, которое готов принять университет.
Во второй строке дано одно число $$$a$$$ ($$$1 \le a \le 10^9$$$) — количество рублей, которые должен заплатить студент, поступивший на платной основе.
В третьей строке дано одно число $$$b$$$ ($$$1 \le b \le 10^9$$$) — максимальное количество студентов, обучение которых готов оплачивать спонсор, а также размер максимального гранта на одного такого студента.
Выведите одно число — максимальную прибыль, которую университет может получить со студентов.
Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.
445
17
539
35
В первом примере один из оптимальных вариантов это взять одного студента на грантовой основе и трех на платной. Тогда прибыль университета составит $$$5 + 4 + 4 + 4 = 17$$$.
Во втором примере университету выгодно взять пять студентов на грантовой основе. Тогда прибыль университета составит $$$9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35$$$.
В данной задаче $$$20$$$ тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в $$$5$$$ баллов.
Решения, корректно работающие при $$$n \le 1000$$$, наберут не менее $$$50$$$ баллов. Решения, корректно работающие при $$$a, b \le 1000$$$ наберут не менее $$$30$$$ баллов.
