Música - Arriety's Song

Reza a lenda que Euclides inventou seu famoso algoritmo eficiente para computar o máximo divisor comum (mdc) ao ver um aluno tentando computá-lo com o seguinte algoritmo:

// Algoritmo para computar o mdc(a,b)
long long mdc(long long a, long long b){
     long long loops = 0; // contador para fins da questão apenas
     while( a != b ){
         loops++;
         if( a > b ){ 
             a-= b;
         } else{
             b-=a;
         }
     }
     return a;
}

Seu aluno estava muito feliz ao ver que esse algoritmo funcionava para números pequenos com grande eficiência. Já seu mestre não estava muito impressionado e perguntou quão eficiente seria o algoritmo se a = 1 e b = 10¹⁸. Seu aluno responde que este é apenas um caso particular, e que obviamente o máximo divisor comum é 1, logo ninguém sequer usaria um algoritmo para computar isso.

Não satisfeito, Euclides pergunta, "e se a = 6 e b = 123450, quantas operações serão feitas?".

Com desdém, o aluno responde: "Não sei, me diz você".

A lenda segue dizendo que neste momento Euclides voltou para sua casa furioso e decidiu computar quantas operações são feitas no algoritmo do seu aluno, para que ele entenda o quão ineficiente o algoritmo é. A lenda também diz que nessa jornada Euclides acabou encontrando um algoritmo muito eficiente, que faz apenas O(log(max(a, b)) operações.

Será que você também consegue computar quantas operações o algoritmo apresentado iria realizar para cada par a e b? Por operações entenda o valor de loops exposto no código acima.