Вы — опытный исследователь древних цивилизаций, и сейчас находитесь в экспедиции в затерянном храме глубоко в джунглях. В одном из залов вы обнаружили загадочный артефакт — древний магический сундук со сторонами $$$X \times Y \times Z$$$, который, по легендам, скрывает величайшее сокровище. Чтобы вынести сундук из храма, вам нужно пронести его через магический портал размера $$$A \times B$$$. У вас нет времени разбирать сундук, ведь портал нестабилен и может исчезнуть в любой момент, однако вы можете поворачивать сундук любой стороной.
Ваша цель — определить, возможно ли вынести сокровища через портал.
В первых трех строках заданы три числа $$$X$$$, $$$Y$$$, $$$Z$$$ — размеры сундука.
Следующие две строки содержат два числа $$$A$$$, $$$B$$$ — размеры портала.
Все числа целые положительные и не превосходят $$$10 ^ 9$$$.
В единственной строке выведите «YES» (без кавычек), если вам удастся вынести сокровища, и «NO» в противном случае.
Задача состоит из 20 тестов, не считая тестов из условия. Каждый тест оценивается независимо в 5 баллов.
11111
YES
22111
NO
102334
YES
В первом примере сундук является кубом со стороной $$$1$$$, и его можно пронести сквозь квадратный портал $$$1 \times 1$$$.
Во втором наборе сундук невозможно пронести через портал ни в каком положении.
Вы готовитесь к международным соревнованиям по стрельбе из лука. На стене, являющейся бесконечной координатной плоскостью, висит 2 круглые мишени. За попадание в первую мишень вы получите $$$1$$$ балл, за попадание во вторую мишень — $$$2$$$ балла. Если же мишени накладываются друг на друга, и вы попадёте сразу в обе, то вы получите $$$3$$$ балла. А если вы не попадёте ни в одну мишень, вы получите $$$0$$$ баллов.
Попадание в мишень засчитывается, если расстояние от точки попадания стрелы до центра мишени не превосходит радиуса мишени.
По расположениям и радиусам мишеней определите все возможные количества баллов, которые вы можете получить одним выстрелом из лука.
В первой строке находится $$$3$$$ целых числа $$$x_1, y_1, r_1$$$ ($$$0 \le x_1, y_1 \le 10^9$$$, $$$1 \le r_1 \le 10^9$$$) — координаты центра первой мишени и радиус первой мишени.
Во второй строке находится $$$3$$$ целых числа $$$x_2, y_2, r_2$$$ ($$$0 \le x_2, y_2 \le 10^9$$$, $$$1 \le r_2 \le 10^9$$$) — координаты центра второй мишени и радиус второй мишени.
Выведите через пробел все возможные количества баллов, которые можно получить одним выстрелом из лука, в порядке возрастания.
Задача состоит из 20 тестов, не считая тестов из условия. Каждый тест оценивается независимо в 5 баллов.
2 3 36 3 2
0 1 2 3
4 3 13 3 2
0 2 3
В первом примере мишени расположены так:
Одним выстрелом можно получить любое количество баллов от $$$0$$$ до $$$3$$$.
Во втором примере невозможно получить $$$1$$$ балл, так как невозможно попасть в первую мишень, не попав во вторую.
Перед вами находится игровое поле, состоящее из $$$6$$$ строк и $$$7$$$ столбцов. В каждой ячейке поля либо находится фишка (красная или жёлтая), либо ячейка пустая. При этом из-за гравитации фишки падают вниз, то есть в каждом столбце фишки занимают какое-то количество нижних ячеек, а остальные ячейки в столбце — пустые.
В свой ход игрок выбирает один из столбцов, в котором на текущий момент расположено менее $$$6$$$ фишек, и опускает фишку своего цвета в этот столбец. Фишка падает в самую нижнюю свободную клетку в выбранном столбце.
Победой игрока называется ситуация, когда на поле есть $$$4$$$ фишки данного игрока, которые идут подряд в одном из 3 направлений: по горизонтали, по вертикали или по диагонали.
Вам дано игровое поле, на котором уже расположены некоторые фишки. Вы играете за красных. Найдите количество столбцов, в которые вы можете опустить фишку, чтобы образовать ряд из 4 красных фишек. Иными словами, найдите количество способов выиграть за один ход для красного игрока.
На вход даётся $$$6$$$ строк, в каждой из которых находится по $$$7$$$ символов — текущее состояние игрового поля. Каждый символ является либо «$$$R$$$» — красная фишка, либо «$$$Y$$$» — жёлтая фишка, либо «$$$.$$$» — пустая клетка.
Гарантируется, что:
Выведите одно число — количество способов выиграть за один ход для красного игрока.
Задача состоит из 20 тестов, не считая тестов из условия. Каждый тест оценивается независимо в 5 баллов.
.....................YR.....YRY....YRRR.YY
2
..............R.....RYR...RYYYR.RYYRRR.RRR
1
....................................RR..RR
0
В первом примере изначально поле выглядит так:
Красный игрок может выиграть, опустив фишку либо во $$$2$$$ столбец (образовав вертикальный ряд), либо в $$$5$$$ столбец (образовав горизонтальный ряд).
Во втором примере красный может опустить фишку в $$$4$$$ столбец, чтобы выиграть. При этом он образует сразу $$$4$$$ выигрышные последовательности, изображённые на рисунке:
Алиса и Боб придумали сверхзащищённый шифр. Значением шифра для строки они считают сумму номеров символов строки в английском алфавите. При этом Алиса — программист и считает порядок букв с нуля (то есть «$$$a$$$» имеет номер $$$0$$$, «$$$b$$$» — номер $$$1$$$, $$$\ldots$$$, «$$$z$$$» — номер $$$25$$$). А Боб — математик и нумерует буквы с единицы (то есть «$$$a$$$» имеет номер $$$1$$$).
Так, шифром строки $$$«abaz»$$$ по версии Алисы будет $$$0 + 1 + 0 + 25 = 26$$$, а по версии Боба он равняется $$$1 + 2 + 1 + 26 = 30$$$.
Алиса и Боб загадали строку $$$s$$$ (длины от $$$1$$$ до $$$10 ^ 5$$$) и сообщили вам её шифр, посчитанный обоими способами. Найдите любую строку, которая имеет необходимые значения шифра или сообщите, что такой строки не существует.
В первой строке содержится одно число $$$A$$$ ($$$0 \le A \le 25 \cdot 10^5$$$) — шифр строки $$$s$$$ по версии Алисы.
Во второй строке содержится одно число $$$B$$$ ($$$1 \le B \le 26 \cdot 10^5$$$) — шифр строки по версии Боба.
Если существует непустая строка, которая имеет необходимые значения шифров, выведите её. Если существует несколько ответов, выведите любой.
Если же искомой строки не существует, выведите «$$$-1$$$» (без кавычек).
Задача состоит из 20 тестов, не считая тестов из условия. Каждый тест оценивается независимо в 5 баллов.
26 30
abaz
4950
-1
Первый тест разобран в условии задачи. На данном тесте есть и другие подходящие строки, например, «$$$ghgh$$$».
Вы — великий уравнитель, и ваша миссия — спасти мир!
В этот раз мир представлен бинарной строкой. Смешение разных символов олицетворяет разногласия и хаос, против которых вы боретесь. Вы хотите привести мир к гармонии, к единообразному виду.
В ваших руках древний инструмент — $$$XOR$$$, с помощью которого вы можете за одну операцию выбрать любые два подряд идущих символа $$$X$$$ и $$$Y$$$, и заменить их на $$$X \oplus Y$$$.
Спасти мир нужно как можно быстрее. За какое минимальное число операций это можно сделать?
В первой строке задано одно число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^6$$$) — длина строки.
Во второй строке задана строка длины $$$n$$$, состоящая из символов $$$0$$$ и $$$1$$$.
В единственной строке выведите минимальное число операций, за которое можно сделать все символы в строке равными.
Решения, правильно работающие при $$$n \le 10^3$$$, будут оцениваться в $$$50$$$ баллов.
201
1
3011
1
71100100
4
$$$XOR$$$ (Исключающее ИЛИ) — это логическая операция, обозначаемая знаком $$$\oplus$$$. Результат применения операции задаётся следующей таблицей истинности:
| $$$x$$$ | $$$y$$$ | $$$x \oplus y$$$ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
В первом примере можно применить операцию $$$1$$$ раз и получить строку $$$1$$$.
Во втором примере можно применить операцию $$$1$$$ раз ко второму и третьему символу и получить строку $$$00$$$.
В третьем примере можно применить такую последовательность операций: $$$11{\color{red}{00}}100 \rightarrow 110{\color{red}{10}}0 \rightarrow 110{\color{red}{10}} \rightarrow 11{\color{red}{01}} \rightarrow 111$$$.