Капитан Смоллетт находится в форте с координатами $$$(0, 0)$$$. Из форта торчат $$$n$$$ ружей, обозначенных векторами $$$(x_i, y_i)$$$. Неподалёку в точке с координатами $$$(a, b)$$$ находится Джон Сильвер, который является кругом радиуса $$$r$$$.
Капитан Смоллетт по своему усмотрению повернёт форт на некоторый угол $$$\alpha$$$ ($$$0^{\circ} \leq \alpha \lt 360^{\circ}$$$) против часовой стрелки, вместе с фортом повернутся все ружья. Затем он $$$k$$$ раз выстрелит из какого-то ружья, выбрав его равновероятно. Во время каждого выстрела ружьё выбирается независимо от всех предыдущих выстрелов, ружья могут повторяться. Джон Сильвер будет убит, если хотя бы один выстрел попадёт в него. Попадания в границу круга тоже считаются.
Капитана волнуют $$$q$$$ вопросов. Вопрос номер $$$i$$$ звучит так: на какой наименьший угол $$$\alpha_i$$$ нужно повернуть форт, чтобы поразить Джона Сильвера с вероятностью хотя бы $$$p_i$$$.
Найдите ответы на все вопросы капитана.
Первая строка содержит три целых числа $$$n, k, q$$$ — количество ружей, количество выстрелов и количество вопросов ($$$1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq k \leq 10, 1 \leq q \leq 10^5$$$).
Следующие $$$n$$$ строк содержат два целых числа $$$x_i, y_i$$$ — координаты вектора, обозначающего $$$i$$$-е ружьё ($$$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9, x_i^2 + y_i^2 \gt 0$$$ ). Гарантируется, что никакие два ружья не смотрят в одном направлении.
Следующая строка содержит целые числа $$$a, b, r$$$ — координаты Джона Сильвера и его радиус ($$$-10^9 \leq a, b \leq 10^9, 1 \leq r \leq 10^9$$$). Гарантируется, что Джон Сильвер не пересекает ни одно ружьё.
Следующие $$$q$$$ строк содержат вещественные числа $$$p_i$$$ — желаемые вероятности из запросов ($$$0 \leq p_i \leq 1$$$, число $$$p_i$$$ содержит не более $$$5$$$ знаков после запятой).
В $$$q$$$ строках выведите по одному вещественному числу $$$\alpha_i$$$ — ответ на $$$i$$$-й вопрос ($$$0^{\circ} \leq \alpha_i \lt 360^{\circ}$$$). Если поразить Джона Сильвера с требуемой вероятностью невозможно, то выведите $$$-1$$$.
Ваш ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит $$$10^{-3}$$$. Формально, пусть ваш ответ будет $$$a$$$, а ответ жюри будет $$$b$$$. Ваш ответ будет принят тогда и только тогда, когда $$$\frac{|a-b|}{max(1, \;|b|)} \leq 10^{-3}$$$.
6 2 55 -53 0-3 -2-3 -1-3 0-4 -14 2 20.3 0.5 0.75 0.8 0.9
0 45 165.9637565321 180 -1
Ниже приведена иллюстрация к первому примеру. Обратите внимание, что после поворота форта ружья могут проходить через Джона Сильвера, при этом выстрел из них всё ещё будет считаться поражающим.
