В линейный пинбол играют с помощью $$$n$$$ металлических шариков, имеющих веса $$$1, 2, 3, ..., n$$$ грамм. Вдоль прямой линии расположены $$$n + 1$$$ лунок, снабженных плунжерами. Лунки пронумерованы слева направо числами от $$$0$$$ до $$$n$$$.

Каждый плунжер наклонен вправо, и имеет свою собственную силу удара $$$p_i$$$, где $$$i$$$ – номер лунки. Конструкция и наклон плунжера таковы, что если он ударит по шарику с массой $$$x$$$ граммов с силой $$$p_i$$$, то шарик переместится в лунку с номером $$$i + \lfloor p_i / x \rfloor$$$, где $$$\lfloor ... \rfloor$$$ означает округление к меньшему целому.

Игра начинается с того, что один из шаров помещается в начальную лунку с номером $$$0$$$. Далее последовательно используются плунжеры всех лунок, в которые попадает шар. Игра останавливается и считается успешной, когда шар попадает в лунку с номером $$$n$$$. Игра считается проигранной, если в какой-то момент сила плунжера слишком мала, чтобы перекинуть шарик в другую лунку, или слишком велика и выбрасывает его дальше лунки с номером $$$n$$$.

Напишите программу, которая подберет силу удара $$$p_i$$$ для всех $$$n$$$ плунжеров так, что любой шарик с массой от $$$1$$$ до $$$n$$$, начав с лунки $$$0$$$, окажется в лунке $$$n$$$.