B. Выбор вершины для удаления
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
128 мебибайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Дано неориентированное дерево из $$$n$$$ вершин. Каждой его вершине $$$v$$$ соответствует некоторое значение $$$a_v$$$. Определим стоимость любого его поддерева $$$T$$$ следующим образом: $$$$$$\displaystyle \mathrm{cost}(T) = \mathrm{size}(T) \cdot \sum_{v \in T} a_v\text{,}$$$$$$ где $$$\mathrm{size}(T)$$$ — размер поддерева $$$T$$$.

Из исходного дерева удаляется вершина $$$u$$$ вместе со всеми инцидентными ей рёбрами, в результате чего граф превращается в несколько деревьев.

Ваша задача — найти максимально возможную суммарную стоимость получившихся деревьев, если $$$u$$$ вы можете выбрать самостоятельно.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 3 \cdot 10^5$$$).

Вторая строка входных данных содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$-2 \cdot 10^5 \le a_i \le 2 \cdot 10^5$$$), где $$$a_i$$$ соответствует значению для вершины $$$i$$$.

Третья строка входных данных содержит $$$n - 1$$$ целое число $$$p_2, p_3, \ldots, p_n$$$ ($$$1 \le p_i \lt i$$$). Они означают, что в дереве есть ребро между $$$2$$$ и $$$p_2$$$, ребро между $$$3$$$ и $$$p_3$$$, ..., ребро между $$$n$$$ и $$$p_n$$$.

Гарантируется, что заданные рёбра образуют дерево.

Выходные данные

Выведите одно целое число: максимально возможную суммарную стоимость получившихся деревьев, если вы можете выбрать любую вершину в качестве вершины $$$u$$$.

Примеры
Входные данные
2
1 2
1
Выходные данные
2
Входные данные
3
-1 -1 2
1 1
Выходные данные
2
Входные данные
4
1 -1 -1 -1
1 1 1
Выходные данные
-3
Входные данные
4
1 -1 -1 -1
1 2 3
Выходные данные
-1