Вася играет в Doublo II. В этой игре предметы можно улучшать при помощи магических камней. Камни бывают разных размеров, причем каждый размер камня — натуральное число.
Чем больше размер камня, тем сильнее эффект от улучшения, поэтому не удивительно, что большие камни встречаются реже и ценятся больше. Однако Вася не расстраивается, когда при прохождении очередного подземелья находит только камни маленьких размеров. Дело в том, что камни можно объединять, тем самым получая камни крупнее. А именно: три камня любого размера $$$k$$$ можно объединить и получить один камень размера $$$k+1$$$ (разумеется, при этом три камня размера $$$k$$$ пропадут).
Камни Васи могут находиться в двух местах — в инвентаре или в сундуке. За одну секунду Вася может переложить один камень любого размера из инвентаря в сундук или наоборот. Также за одну секунду Вася может объединить три камня одинакового размера в один камень большего размера, как описано выше. Однако три камня можно объединить только в том случае, если все они находятся в одном месте: все в инвентаре или все в сундуке. Объединять камни из инвентаря с камнями из сундука запрещается.
Вася планирует навести порядок в своих предметах, поэтому он хочет объединить камни так, чтобы в итоге у него осталось как можно меньше камней (возможно, для этого также потребуется перекладывать камни). Посчитайте, какое наименьшее число секунд ему для этого потребуется, если он будет действовать оптимально.
В первой строке находится целое число $$$n$$$ ($$$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$$$) — максимальный размер камней, который Вася до сих пор встречал в игре.
Во второй строке находятся $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$0 \le a_i \le 10^9$$$) — количество камней размера $$$1, 2, \dots, n$$$ в инвентаре Васи.
В третьей строке находятся $$$n$$$ целых чисел $$$b_1, b_2, \ldots, b_n$$$ ($$$0 \le b_i \le 10^9$$$) — количество камней размера $$$1, 2, \dots n$$$ в сундуке.
Обратите внимание, что в процессе объединения можно получать камни размера больше $$$n$$$.
Выведите единственное число — минимальное количество секунд, которое потребуется Васе для получения минимального количества камней.
В тестах общей стоимостью не менее 30 баллов дополнительно выполняется $$$n \leq 15$$$, $$$a_i, b_i \leq 15$$$.
3 0 2 0 3 0 1
3
5 2 1 0 2 2 2 2 0 2 1
6
