Сообщество олимпиадников решило выдавать всем своим членам специальные значки треугольной формы с замком на одежду с одной из сторон (каждому по одному значку). Было решено, что форма значков будет подчиняться следующим требованиям:

• Все стороны треугольника должны иметь целые длины в миллиметрах.
• Сумма длин всех трёх сторон должна равняться $$$n$$$ миллиметрам.
• Каждый значок должен быть уникальным  — то есть у членов сообщества должны быть попарно различные значки в смысле равенства треугольников с лицевой стороны (одна из сторон значка крепится замком на одежду, а другая, соответственно, является лицевой стороной). Например, два значка с длинами сторон в порядке обхода по часовой стрелке при взгляде с лицевой стороны 2, 3, 4 и 2, 4, 3 являются различными, потому что соответствующие треугольники не равны. Треугольники стали бы равными, если бы один из значков развернули другой стороной  — но это невозможно, так как с другой стороны у значка замок и он должен этой стороной крепиться на одежду.

Каждый год ряды сообщества олимпиадников пополняются всё новыми и новыми членами, ведь ребята очень любят участвовать в олимпиадах. Поэтому председатель сообщества задумался: сколько всего максимально членов может быть в сообществе, чтобы каждому можно было выдать уникальный значок? Помогите ему ответить на этот вопрос.

Решения, верно работающие при дополнительных ограничениях $$$n \leq 1000,$$$ будут набирать не менее 30 баллов.

Решения, верно работающие при дополнительных ограничениях $$$n \leq 10^6,$$$ будут набирать не менее 60 баллов.