Игорь, Ира и Вероника каждый день гуляют на улице, особенно им нравится гулять по аллее возле дома. Веронике особенно нравится гулять в коляске и смотреть на всё, что происходит вокруг. Игорю и Ире важно, чтобы Вероника гуляла как можно дольше на свежем воздухе, поэтому, гуляя с коляской, Игорь и Ира предпочитают ехать в теньке, которую делают кроны деревьев, так на Веронику меньше светит солнце.
Однажды Игорь задумался над серьезным вопросом, какова площадь тени деревьев. Игорь, Ира и Вероника живут в районе математиков, на аллее растет $$$n$$$ деревьев. Все деревья расположены на одной прямой, каждое $$$i$$$-е дерево задается координатой центра $$$x_i$$$, также каждое $$$i$$$-е дерево имеет идеальную тень в виде круга радиусом $$$r_i$$$. Достоверно известно, что расстояние между $$$i$$$-м и $$$j$$$-м деревом не меньше, чем радиусы $$$r_i$$$ и $$$r_j$$$.
Помогите Игорю определить площадь тени, которую оставляют все деревья.
В первой строке задано целое число $$$n$$$ $$$(1\leq n\leq 10^3)$$$ — количество деревьев.
Далее в каждой следующей строке заданы целые числа $$$x_i$$$, $$$r_i$$$ $$$(-10^3\leq x_i\leq 10^3, 1\leq r_i\leq 10^3)$$$ — координаты центра $$$i$$$-го дерева и радиус его тени.
Гарантируется, что все деревья имеют разные координаты.
Гарантируется, что для любого $$$i$$$, $$$j$$$ выполняется $$$|x_i-x_j|\geq max(r_i,r_j)$$$.
Выведите площадь затененного участка дорожки с точностью не менее $$$4$$$ знаков после запятой.
3 0 1 2 2 8 3
42.57923071
