Игорь, Ира и Вероника каждый день гуляют на улице, особенно им нравится гулять по аллее возле дома. Веронике особенно нравится гулять в коляске и смотреть на всё, что происходит вокруг. Игорю и Ире важно, чтобы Вероника гуляла как можно дольше на свежем воздухе, поэтому, гуляя с коляской, Игорь и Ира предпочитают ехать в теньке, которую делают кроны деревьев, так на Веронику меньше светит солнце.

Однажды Игорь задумался над серьезным вопросом, какова площадь тени деревьев. Игорь, Ира и Вероника живут в районе математиков, на аллее растет $$$n$$$ деревьев. Все деревья расположены на одной прямой, каждое $$$i$$$-е дерево задается координатой центра $$$x_i$$$, также каждое $$$i$$$-е дерево имеет идеальную тень в виде круга радиусом $$$r_i$$$. Достоверно известно, что расстояние между $$$i$$$-м и $$$j$$$-м деревом не меньше, чем радиусы $$$r_i$$$ и $$$r_j$$$.

Помогите Игорю определить площадь тени, которую оставляют все деревья.