Из клетчатого поля размером $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов ($$$5 \leq n, m \leq 1000$$$) вырезали внутреннюю часть размером $$$(n-4)\times(m-4)$$$ так, что по сторонам остались полоски шириной 2 клетки.

На левой верхней клетке поля стоит шахматный конь. Можно ли, используя только узкие бордюры шириной 2 клетки, обойти конем вокруг выреза и вернуться на исходную клетку? И если да, то какое минимальное число ходов для этого необходимо (конь ходит по шахматным правилам)?

Например, если есть поле $$$5\times5$$$ (вырезана клетка $$$(3, 3)$$$), то конь может обойти вокруг выреза за $$$4$$$ хода: $$$(1, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (4, 4) \rightarrow (2, 3) \rightarrow (1, 1)$$$.

Примечание. В момент движения конь не может перескакивать через вырезанные клетки.