Для получения одной награды нужно предъявить $$$10$$$ жёлтых билетиков. $$$10$$$ красных билетиков можно заменить на один жёлтый. $$$10$$$ синих билетиков можно заменить на один красный. У Тома сейчас $$$y$$$ жёлтых билетиков, $$$r$$$ красных и $$$b$$$ синих. Сколько наград Том может получить?
Три строки входного файла содержат три натуральных числа: $$$y$$$, $$$r$$$ и $$$b$$$. Все числа не превосходят $$$2 \times 10^9$$$.
Выведите одно неотрицательное целое число — количество наград, которые может получить Том. В записи этого числа не должно быть десятичной точки, то есть вывод «$$$1{.}0$$$» вместо «1» является неправильным.
Решения, верно работающие при $$$b = r = 0$$$, будут оцениваться в 10 баллов.
Решения, верно работающие при $$$b = 0$$$, будут оцениваться в 30 баллов.
Решения, верно работающие при $$$y, r, b \le 10^{5}$$$, будут оцениваться в 55 баллов.
9 9 10
1
Пример из условия соответствует эпиграфу. Том обменяет $$$10$$$ синих билетиков на $$$1$$$ красный, после чего у него станет $$$9+1=10$$$ красных билетиков. Далее он обменяет эти $$$10$$$ красных билетиков на $$$1$$$ жёлтый, и у него станет $$$9+1=10$$$ жёлтых билетиков. В конце он обменяет эти $$$10$$$ жёлтых билетиков на одну награду.
Зайдя в класс, Вова увидел на доске три числа, записанные в ряд. Он не заметил никакой взаимосвязи между ними, и ему сказали, что изначально чисел было четыре и разности между четвертым и третьим, третьим и вторым, вторым и первым равнялись друг другу. Иными словами, на доске была записана арифметическая прогрессия из четырех чисел. Однако затем одно из чисел с доски стерли.
Помогите Вове придумать и дописать на доску какое-нибудь число так, чтобы описанное условие снова начало выполняться.
Программа получает на вход три целых положительных числа, не превосходящих $$$10^5$$$ каждое, по одному в строке, в том порядке, в котором они шли на доске.
В первой строке выведите число, которое Вове необходимо написать. Можно доказать, что это число обязательно должно быть целым. В записи этого числа не должно быть десятичной точки, то есть вывод «$$$13{.}0$$$» вместо «13» является неправильным.
Во второй строке выведите целое число от $$$1$$$ до $$$4$$$ — место, на которое его необходимо написать. $$$1$$$ означает, что указанное число необходимо выписать перед первым из трех приведенных во входных данных чисел, $$$2$$$ — между первым и вторым, $$$3$$$ — между вторым и третьим и $$$4$$$ — после третьего числа.
Гарантируется, что входные данные таковы, что существует хотя бы один способ дополнить их до арифметической прогрессии. Если подходящих способов несколько, выведите любой из них.
10 16 19
13 2
В примере из условия Вова увидел на доске числа $$$10$$$, $$$16$$$ и $$$19$$$. Если он напишет на доску между первым и вторым из них число $$$13$$$, то в получившейся четверке чисел $$$10~13~ 16~19$$$ разность между четвертым и третьим ($$$19 - 16$$$), третьим и вторым ($$$16 - 13$$$) и вторым и первым ($$$13 - 10$$$) окажется одна и та же, поэтому эта четверка будет арифметической прогрессией.
Ипполит Матвеевич Воробьянинов ходит вдоль улицы из $$$n$$$ домов, пронумерованных числами от $$$1$$$ до $$$n$$$, и расклеивает афиши. Сначала он наклеил афиши на каждый дом, номер которого делился без остатка на $$$a$$$. Поскольку афиш осталось еще много, вторым проходом он наклеил афиши на каждый дом, номер которого делился без остатка на $$$b$$$. При этом, если на доме уже была наклеена афиша, новую Воробьянинов не клеил. Сколько всего афиш расклеил бывший предводитель дворянства?
Три строки содержат три натуральных числа: $$$n$$$ — количество домов на улице, $$$a$$$ и $$$b$$$ — выбранные Воробьяниновым числа. Все числа не превосходят $$$10^9$$$.
Выведите одно неотрицательное целое число — количество расклеенных афиш.
Решения, верно работающие при $$$n \le 10^{5}$$$, будут оцениваться в 60 баллов.
Решения, верно работающие при $$$a = 2$$$, будут оцениваться в 20 баллов.
10 2 3
7
5 10 20
0
В первом примере на улице $$$10$$$ домов. Ипполит Матвеевич первым проходом расклеил пять афиш на дома, номера которых делятся на $$$2$$$, то есть на дома с номерами $$$2$$$, $$$4$$$, $$$6$$$, $$$8$$$, $$$10$$$. Вторым проходом он расклеил две афиши на дома, номера которых делятся на $$$3$$$, то есть на дома с номерами $$$3$$$ и $$$9$$$. Дом номер $$$6$$$ он пропустил — на нем афиша уже висит. Всего наклеено $$$7$$$ афиш.
Во втором примере Воробьянинов не наклеит ни одной афиши.
Однажды в летнем лагере после ужина осталась лишняя булочка. Выяснить, кому она достанется, дети решили с помощью жребия Крижановского. Правила этой игры такие: каждый участник называет ведущему натуральное число. Среди этих чисел выбираются те, которые были названы ровно один раз, а назвавший минимальное из этих чисел объявляется победителем. Обратите внимание, что победителя может не быть, если среди названных чисел каждое встречается несколько раз.
Вас назначили ведущим. Помогите установить победителя или определить, что такого нет.
В первой строке дано одно число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$) — количество участников игры. Далее в $$$n$$$ строках вводятся названные участниками натуральные числа, не превосходящие $$$10^9$$$.
Программа должна вывести число, написанное победителем. Если победителя нет, то нужно вывести число $$$-1$$$.
Решения, правильно работающие при $$$n \le 10^3$$$, будут оцениваться в 40 баллов.
Решения, правильно работающие, когда все числа не превосходят $$$10^5$$$, будут оцениваться в 30 баллов.
7 5 1 1 3 4 3 1
4
7 2 3 9 3 9 9 2
-1
В первом примере из условия участвовали $$$7$$$ игроков и они назвали числа $$$5$$$, $$$1$$$, $$$1$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$3$$$, $$$1$$$. Сначала оставим только те числа, которые встречаются ровно один раз: $$$5$$$ и $$$4$$$. Минимальное из этих чисел равно $$$4$$$.
Во втором примере победителя нет, т.к. каждое из названных чисел встречается несколько раз.
На доске написано число $$$n$$$, с которым несколько раз производят следующую операцию: если в записи числа на доске есть хотя бы одна нечётная цифра, то очередной мальчик вычитает из него 1, в противном случае — делит на 2. Сколько мальчиков нужно вызвать, чтобы на доске получился ноль?
Единственная строка входного файла содержит натуральное число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^{18}$$$).
Обратите внимание, что входные данные в этой задаче могут превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#).
Выведите одно натуральное число — ответ на вопрос задачи.
Решения, верно работающие при $$$n \le 10^{5}$$$, будут оцениваться в 40 баллов.
25
10
В примере дано $$$n = 25$$$. Число имеет в своей записи нечётную цифру $$$5$$$, поэтому после первой операции $$$n$$$ уменьшится на $$$1$$$ и станет равно $$$24$$$.
Число $$$24$$$ не имеет в своей записи нечётных цифр, поэтому после второй операции $$$n$$$ уменьшится в $$$2$$$ раза и станет равно $$$12$$$.
Далее $$$n$$$ будет принимать значения: $$$11$$$, $$$10$$$, $$$9$$$, $$$8$$$, $$$4$$$, $$$2$$$, $$$1$$$ и $$$0$$$. Всего потребуется $$$10$$$ операций.