В SDU есть группа из $$$n$$$ студентов бакалавриата, заинтересованных в участии в предстоящих ICPC соревнованиях. Для каждого студента известен его уровень силы, обозначенный одним целым числом $$$a_i$$$.

Также в университете есть $$$m$$$ аналогичных студентов магистратуры, которые заинтересованы в роли тренера. Для каждого из них также известен его уровень силы, обозначенный одним целым числом $$$b_i$$$.

Администрация SDU заинтересована в том, насколько потенциально сбалансированную команду можно собрать с их университета. Для этого нужно сформировать команду из трех студентов бакалавриата $$$i$$$, $$$j$$$ и $$$q$$$ ($$$1 \le i \lt j \lt q \le n$$$). Сила команды будет определена суммой индивидуальных участников команды, а именно — числом $$$a_i + a_j + a_q$$$.

Однако команда не будет полноценно развиваться без тренера. Поэтому было принято решение выбрать одного тренера из студентов магистратуры. Пусть номер выбранного тренера будет $$$k$$$ $$$(1 \leq k \leq m)$$$. Тогда нужно чтобы дополнительно выполнялись следующие условия:

1. Тренер должен быть сильнее команды, чтобы он смог их тренировать. Поэтому должно выполняться условие $$$b_k \gt a_i + a_j + a_q$$$.
2. Тренер не должен быть слишком сильным по сравнению с командой, чтобы тренеру не было скучно учить, а участникам не было слишком сложно тренироваться.

Учитывая вышеописанные ограничения, было принято решение составить подходящую команду так, чтобы разница между силой тренера и силой команды $$$b_k - (a_i + a_j + a_q)$$$ была минимальной. Если возможно составить несколько подходящих команд, можно выбрать любую.

Помогите собрать команду мечты.