Statement is not available in English language
H. Номерки
ограничение по времени на тест
1.5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В Отеле все комнаты пронумерованы числами длины $$$n$$$ (возможно, с ведущими нулями). Как и заведено во всех отелях, при заселении Вам выдали ключ, на котором написан номер, также состоящий из $$$n$$$ цифр (возможно, с ведущими нулями).

В Отеле ключ открывает комнату, только если выполнено следующее условие. Для каждого $$$1 \le i \lt n$$$, сумма $$$i$$$-й и $$$(i+1)$$$-й цифры номера комнаты должна быть равна $$$i$$$-й цифре ключа по модулю 10. Помимо этого, последняя цифра ключа должна быть равна сумма первой и последней цифры номера комнаты по модулю 10.

Найдите все номера комнат, которые открывает имеющийся у Вас ключ.

Входные данные

На первой строке дано число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 100\,000$$$) — количество цифр в номерах комнат.

Во второй строке написан номер ключа, гарантируется, что это строка длины $$$n$$$, состоящая только из цифр.

Выходные данные

На первой строке выведите количество комнат, открываемых ключом.

На каждой следующей строке выведите каждый из номеров этих комнат, по одному номеру в строке. Каждый номер комнаты должен представлять собой строку длины $$$n$$$, состоящую только из цифр.

Примеры
Входные данные
5
59237
Выходные данные
2
14576
69021
Входные данные
5
25575
Выходные данные
2
02325
57870
Примечание

Поясним второй пример. Ключ с номером 25575 открывает комнату 57870 так как: $$$$$$ 2 = (5 + 7) \mod 10 $$$$$$ $$$$$$ 5 = (7 + 8) \mod 10 $$$$$$ $$$$$$ 5 = (8 + 7) \mod 10 $$$$$$ $$$$$$ 7 = (7 + 0) \mod 10 $$$$$$ $$$$$$ 5 = (0 + 5) \mod 10 $$$$$$

Можно проверить аналогичные равенства и для комнаты 02325. Утверждается, что больше никакие комнаты этим ключом открыть нельзя.