$$$n$$$ игроков играют в игру «Камень, ножницы, бумага» (сокращенно «к, н, б»).

Каждый из игроков независимо от других и с равной вероятностью показывает на пальцах один из символов: «к», «н», «б». Если все игроки показали одинаковый символ или все три символа были показаны, то считается, что произошла «ничья». Если показаны два символа, то играющие разбиваются на две группы: победителей и проигравших. При этом камень сильнее ножниц, ножницы сильнее бумаги, бумага сильнее камня. После каждой не «ничейной» игры считается, что каждый игрок из группы победителей «сильнее» каждого игрока из группы проигравших. Победители в каждой игре продолжают играть между собой, а проигравшие также продолжают играть между собой. Игры победителей и проигравших проходят одновременно и независимо.

Каждая игра длится ровно одну секунду, а весь матч, состоящий из серии игр, длится до полного выяснения относительно всех игроков их «силы» относительно друг друга. Продолжительность матча — количество секунд от начала матча до конца последней игры. Задача: найти математическое ожидание продолжительности матча между $$$n$$$ игроками.