Сравнивать теории и проверять гипотезы — важная часть научного процесса. Одним из главных вопросов эволюционной биологии является изучение того, как развивалсь и создавались новые виды, в какие моменты произошла развилка и от одного вида пошло несколько разных ветвей развития. В этой задаче вам предстоит оценить, насколько отличаются два эволюционных дерева.

В данной задаче эволюционную историю $$$n$$$ современных видов мы будем представлять в виде двоичного дерева с $$$n$$$ листьями, соответствующими этим $$$n$$$ видам. Каждая внутренняя вершина соответствует устаревшему виду, от которого в некоторый момент произошло, для простоты, два других. Корень дерева — условный «начальный» вид, от которого в итоге происходят все остальные. Листья в дереве имеют номера от $$$1$$$ до $$$n$$$, внутренние вершины имеют номера от $$$n + 1$$$ до $$$2n - 1$$$. Корень имеет номер $$$2n - 1$$$.

Чтобы сравнить две эволюционные теории, используют разные метрики; одна из них — расстояние по тройкам. Рассмотрим произвольные три различных вида (листа в дереве). Пойдем от этих видов вверх и найдем те два вида, в которых произошло разбиение, приведшее к тому, что существуют три современных вида. Для трех видов $$$A$$$, $$$B$$$ и $$$C$$$ есть, по сути, три способа развития (изображены на картинке): от общего предка в некоторый момент отделился вид, из которого в итоге произошли $$$A$$$ и $$$B$$$, а также еще один вид, из которого позже произошел $$$C$$$. Аналогично, есть два других варианта с другими разбиениями. Будем говорить, что история эволюции тройки $$$(A, B, C)$$$ отличается в двух эволюционных деревьях, если структура того, как они произошли, отличается в первой и второй теории. Ниже изображены три способа, как могут выглядеть истории эволюции трех видов, каждое ребро на картинке также может состоять из цепочки промежуточных видов.

Найдите число троек современных видов, структура развития которых различается в двух заданных теориях.