Сыграем в игру! Клеточное поле для игры состоит из $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов, где $$$n$$$ и $$$m$$$ нечетны. На поле лежат кости домино, каждая кость домино покрывает две соседние клетки по горазонтали или вертикали. В начале игры, каждая клетка, кроме одной, покрыта ровно одной доминошкой, а одна клетка пуста.

За один шаг можно подвинуть любую доминошку в направлении, параллельном ее положению, если клетка в этом направлении пуста. Двигать доминошки можно сколько угодно раз, и в любой момент можно остановиться.

У каждой клетки поля есть определенная стоимость (положительная или отрицательная). Когда мы передвигаем домино, клетка, которая была раньше покрыта домино, теперь становится свободной. Если эта клетка стала свободной впервые за ход игры, ее стоимость прибавляется к текущему счету.

Передвиньте домино таким образом, чтобы максимизировать конечный счет, то есть, суммарную стоимость клеток, открытых хотя бы раз в течение игры.