J. Путешествие в тумане
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Юлия и Джейн - две подруги, живущие на противоположных концах длинной узкой улицы длиной $$$L$$$.

Сегодня Юлия должна встретиться с Джейн и вернуться домой как можно скорее.

У Джейн есть список скоростей $$$v_1, v_2, \ldots, v_n$$$. В момент времени $$$0$$$ Джейн выбирает случайное целое число $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$ равновероятно и начинает двигаться к Юлии со скоростью $$$v_i$$$.

Юлия не так ограничена в своих движениях. Начиная с момента времени $$$0$$$, Юлия может свободно перемещаться по улице в любом направлении со скоростью, не превышающей $$$V$$$. В частности, Юлия может оставаться на одном месте сколько угодно долго, двигаться со скоростями меньше $$$V$$$ и изменять свою скорость в любой момент.

На улице туман. Поэтому Юлия и Джейн не могут видеть друг друга, пока они не окажутся в одной точке улицы. Также обратите внимание, что Юлия не знает скорость Джейн, но она знает список $$$v_1, v_2, \ldots, v_n$$$.

Предположим, что Юлия встречает Джейн и возвращается домой в момент времени $$$t$$$. Юлия будет следовать стратегии, которая минимизирует ожидаемое значение $$$t$$$. Найдите это ожидаемое значение.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$L$$$ и $$$V$$$ - количество скоростей в списке Джейн, длина улицы и максимальная скорость Юлии ($$$1 \le n \le 10^5$$$; $$$1 \le L \le 10^9$$$; $$$1 \le V \le 10^6$$$).

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$v_1, v_2, \ldots, v_n$$$ - список возможных скоростей Джейн в порядке возрастания ($$$1 \le v_1 \lt v_2 \lt \dotsb \lt v_n \le 10^6$$$).

Выходные данные

Выведите одно вещественное число - ожидаемое время, которое Юлия затратит на встречу с Джейн и возвращение домой, если она следует оптимальной стратегии. Ваш ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превышает $$$10^{-9}$$$.

Примеры
Входные данные
1 1000 30
10
Выходные данные
50.0000000000000
Входные данные
1 1000 10
30
Выходные данные
33.3333333333333
Входные данные
4 1000 20
10 20 30 40
Выходные данные
46.2500000000000
Примечание

В первом примере теста Юлия намного быстрее Джейн. Лучше всего Юлии двигаться к Джейн так быстро, как она может, встретить ее в момент времени $$$25$$$ на расстоянии $$$750$$$ от дома и вернуться домой в момент времени $$$50$$$.

Во втором примере теста Джейн намного быстрее Юлии. Лучше всего Юлии просто ждать Джейн дома, где Джейн прибудет в момент времени $$$\frac{1000}{30}$$$.