У молодой рыжей собаки — помеси таксы с дворняжкой — очень насыщенная жизнь. Так, однажды Каштанка потеряла своего хозяина, столяра Луку Александровича, однако её подобрал клоун цирка Некит Суханов. В цирке она обрела новую кличку — Тётка.

На первом представлении Тётку узнали пришедшие на представление Лука Александрович и его сын Федя и начали звать собаку по её старой кличке. В то же время Некит зовёт собаку по её новому имени. Положение трёх участников этой душераздирающей истории можно представить как точки на оси Ox. В том случае, если собака находится ближе к клоуну, она останется работать в цирке, если она находится ближе к своему прежнему хозяину, то вернётся к нему. Если собака будет находиться от двух действующих лиц на одном и том же расстоянии, то она вернётся к прежнему хозяину, ведь столько лет было прожито вместе с ним.

Помогите собаке определить её дальнейшую судьбу.

Инженер Васечкин наконец доделал свою машину времени и отправился в $$$d$$$-й день $$$m$$$-го месяца $$$y$$$-года, выставив эту дату на панели управления. После временно-пространственной телепортации он заметил, что на висящем в местной пивной календаре дата не соответствует той, что выставлена на панели управления. «Забыли дату перевести», – подумал он, но и в другом баре была та же история.

Когда пришло время возвращаться обратно, Васечкин не изменил дату на панели управления, и поэтому вернулся на несколько дней позже, чем планировалось. Только потом он понял, что количество потерянных дней – это разница в юлианском и григорианском календарях.

Задана дата из григорианского календаря, определить, на сколько от неё отстает юлианский календарь, т.е. сколько дней потерял Васечкин.

Программисту Мише очень нужно написать фильтр плохих слов, которые пользователи сети «КотВТанке» не могут использовать при общении друг с другом.

Строка называется хорошей, если в ней нет ни 3 подряд идущих гласных, ни 3 подряд идущих согласных букв. В противном случае случае строка называется плохой.

Помогите Мише – напишите программу, которая будет проверять, является ли строка хорошей или плохой.

Эта задача была придумана авторами самой первой, а вот предысторию к ней так и не сочинили. Поэтому мы вас просим найти количество различных элементов в массиве, состоящем из N чисел a_i, которые больше x и меньше y.

Два контролёра — весёлый и грустный — решили поиграть в какую-нибудь игру. В «камень, ножницы, бумага» они решили не играть, т.к. играли в неё позавчера. В «камень ножницы, бумага, ящерица, Спок» они играли вчера.

Сегодня пришла очередь игры «камень, ножницы, бумага, пассатижи, нож, топор и весёлый контролёр». Правила игры очень просты. Камень выигрывает у ножниц, весёлого контролёра и ножа. Ножницы выигрывают у бумаги, пассатиж и весёлого контролёра. Бумага выигрывает у топора, камня и пассатиж. Пассатижи выигрывают у камня, ножа и топора. Нож выигрывает у весёлого контролёра, бумаги и ножниц. Топор выигрывает у ножа, ножниц и камня. Весёлый контролёр выигрывает у пассатиж, топора и бумаги.

Вам требуется определить победившего в игре, если уже известны выбранные контролёрами комбинации. На вход подаются два слова, обозначающие фигуры, которые показали весёлый и грустный контролёр соответственно. Слова на английском языке, перевод ниже.

Камень – stone

Ножницы – scissors

Бумага – paper

Пассатижи – pliers

Нож – knife

Топор – ax

Весёлый контролёр – controller

Володя играет в CraftWar и поставил улучшать одно из строений крепости. На улучшение строения требуется $$$t$$$ минут. Володя посчитал, что ждать $$$t$$$ минут долго, поэтому купил эликсир ускорения строительства, который позволяет ускорить процесс в $$$k$$$ раз и действует в течение $$$p$$$ минут, и активировал его в тот же момент, когда началось улучшение строения. В оставшееся время после окончания действия эликсира строительство проходит с обычной скоростью. Сколько времени уйдет на улучшение строения в крепости с использованием этого эликсира?

Математики Саша и Женя придумывают новые задачи по дороге в кампус, по очереди усложняя тривиальные утверждения.

Однажды Александра заметила:

— Каждое натуральное число $$$N$$$ можно представить в виде суммы натуральных слагаемых.

— Ха-ха! — посмеялась Евгения и добавила: — При этом все слагаемые могут иметь одинаковую сумму цифр.

— Несомненно, — парировала Саша. — Пусть при этом количество слагаемых будет не меньше $$$2$$$, строго меньше $$$N$$$ и не больше, чем $$$10^6$$$.

— Что ж, — задумалась Женя, — готова привести пример для $$$N \leq 10^{18}$$$. Хотя, похоже, не для каждого $$$N$$$ такой пример существует.

Для олимпиады по программированию жюри попросило инопланетянина Нибо составить задачу. Нибо очень обрадовался и решил придумать самую сложную задачу. Сначала он придумал задачу, в которой из одной клетки шахматной доски нужно пройти в другую клетку конём. Но великого Нибо огорчили, сказав, что такую задачу уже давно придумали. Инопланетянин не сдался и придумал новую задачу. Теперь в его задаче были конь и пешка туда-сюда, а шахматная доска превратилась в шаманскую. Шаманская доска состоит из N × N клеток. В шаманской доске есть три вида клеток: клетки, в которых фигура превращается в коня, клетки, в которых фигура превращается в пешку туда-сюда, и клетки, в которые нельзя ходить. Задаются координаты начальной клетки и конечной клетки. Необходимо за минимальное количество ходов пройти из начальной клетки в конечную. Гарантируется, что начальная и конечная клетки не являются клетками, в которые нельзя ходить. На рисунке изображено, как ходят конь и пешка туда-сюда.

Однажды одному известному программисту из Научно-Исследовательского Института Чародейства и Волшебства Александру Привалову стало скучно, и он решил устроить переполох. Александр не смог придумать ничего лучше, чем решить какую-нибудь нерешённую проблему из книги Януса Полуэктовича Невструева «Уравнения математической магии». В качестве проблемы он решил изучить свойства следующей функции: f(a) = 1^a·2^a - 1·3^a - 2·...·(a - 1)²·a¹, при этом f(0) = 1. Для этого ему надо найти значения этой функции в нескольких точках по модулю 10⁹ + 7. Помогите Александру устроить переполох.

В новом, купленном на заработанные деньги пепелаце Уэфа и Би используются самые передовые технологии. В частности, там введена новая противоугонная система. В ней есть три кнопки, над каждой из кнопок расположен циферблат. Чтобы разблокировать пепелац, нужно $$$n$$$ раз нажать на кнопки, и сделать это не абы как, а в определенном порядке, при этом на циферблате, расположенном над кнопкой, в момент ее нажатия должно быть определенное число. Изначально все циферблаты над кнопками установлены в положение $$$1$$$. Поскольку время – чатлы, Уэф и Би хотят знать, за какое минимальное время можно разблокировать пепелац. За одну секунду можно успеть сделать с каждой из трёх пар «кнопка-циферблат» одно из действий:

1. нажать на кнопку,
2. увеличить значение циферблата над кнопкой на $$$1$$$,
3. уменьшить значение циферблата над кнопкой на $$$1$$$,
4. ничего не изменять.

При этом за одну секунду действие номер $$$1$$$ можно провести только с одной парой из трех.

Профессор Р. сделал прорыв в теории чисел – он открыл пятьпростые числа! Пятьпростым числом называют число, каждые 5 подряд идущих цифр которого образуют простое число. Так как Р. – не только ученый, но ещё и программист, он решил написать программу генерации n-значного пятьпростого числа, и у него это получилось! Получится ли это у вас?

После долгого отсутствия Раневская наконец-то вернулась в родное поместье. Но вместе с тёплыми воспоминаниями к ней пришли и старые долги. И вот она стоит на пороге банкротства — нужно продавать любимое поместье вместе с вишнёвым садом. Причем ровно в это время на деревьях распускаются цветы! Поэтому она хочет назначить торги на следующий день после самого бурного цветения.

Более подробно: в её саду растет N вишневых деревьев. Про каждое дерево известно: a_i — день, когда оно начинает расцветать, утром этого дня на нем появляется k_i цветков, каждое следующее утро их число увеличивается на k_i до b_i дня включительно. Далее на i-м дереве увядает k_i цветков каждый день, начиная с вечера b_i дня.

Наша героиня нуждается в вашей помощи! Найдите день, когда общее число цветков на всех деревьях наибольшее, и выведите самый первый из них.