Иэн и Барли нашли древнюю книгу с заклинаниями, и Иэн решил испробовать одно из них.
К сожалению, в книге написано не само заклинание, а только его описание. Известно, что заклинание является правильной скобочной последовательностью (ПСП). ПСП это строка, состоящая из символов «(» и «)». Пустая строка является ПСП. Конкатенация двух, возможно разных, ПСП является ПСП. ПСП, взятая в скобки, является ПСП. Две скобки в ПСП называются парными, если подстрока, начинающаяся сразу после первой из скобок и заканчивающаяся прямо перед второй, является ПСП. Несложно доказать, что в любой ПСП длины $$$n \cdot 2$$$ есть ровно $$$n$$$ пар парных скобок. Для простоты, будем называть их просто парами скобок.
Известно, что заклинание содержит $$$n$$$ пар скобок. А также, известно мультимножество расстояний между скобками в каждой паре. Иными словами, для каждой пары скобок было найдено $$$a_i$$$ — количество символов между ними.
Теперь Иэн пытается восстановить заклинание. Помогите ему найти любую подходящую ПСП, либо сообщите, что такой не существует.
В первой строке дано одно целое число $$$n$$$ — количество пар скобок в заклинании ($$$1 \le n \le 20$$$). Во второй строке даны $$$n$$$ целых чисел $$$a_i$$$ — мультимножество расстояний между скобками в каждой паре ($$$0 \le a_i \le n \cdot 2$$$).
Если существует ПСП, которая удовлетворяет всем ограничениям, в первой строке выведите «Yes», а во второй — строку из символов «(» и «)» длины $$$n \cdot 2$$$ — подходящую ПСП. Если существует несколько решений, выведите любое.
Если подходящей ПСП не существует, в единственной строке выведите «No».
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.
| Подзадача | Баллы | Ограничения | Необходимые подзадачи | Информация о проверке |
| 1 | 10 | $$$n \le 3$$$ | первая ошибка | |
| 2 | 20 | $$$n \le 10$$$ | 1 | первая ошибка |
| 3 | 15 | $$$a_i \le 2$$$ | первая ошибка | |
| 4 | 20 | $$$a_i \le 4$$$ | 3 | первая ошибка |
| 5 | 35 | Без дополнительных ограничений | 1, 2, 3, 4 | первая ошибка |
1 0
Yes ()
2 0 0
Yes ()()
2 2 0
Yes (())
1 2
No
5 0 0 0 2 6
Yes ()(()(()))
