C. Магическая ПСП
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Иэн и Барли нашли древнюю книгу с заклинаниями, и Иэн решил испробовать одно из них.

К сожалению, в книге написано не само заклинание, а только его описание. Известно, что заклинание является правильной скобочной последовательностью (ПСП). ПСП это строка, состоящая из символов «(» и «)». Пустая строка является ПСП. Конкатенация двух, возможно разных, ПСП является ПСП. ПСП, взятая в скобки, является ПСП. Две скобки в ПСП называются парными, если подстрока, начинающаяся сразу после первой из скобок и заканчивающаяся прямо перед второй, является ПСП. Несложно доказать, что в любой ПСП длины $$$n \cdot 2$$$ есть ровно $$$n$$$ пар парных скобок. Для простоты, будем называть их просто парами скобок.

Известно, что заклинание содержит $$$n$$$ пар скобок. А также, известно мультимножество расстояний между скобками в каждой паре. Иными словами, для каждой пары скобок было найдено $$$a_i$$$ — количество символов между ними.

Теперь Иэн пытается восстановить заклинание. Помогите ему найти любую подходящую ПСП, либо сообщите, что такой не существует.

Входные данные

В первой строке дано одно целое число $$$n$$$ — количество пар скобок в заклинании ($$$1 \le n \le 20$$$). Во второй строке даны $$$n$$$ целых чисел $$$a_i$$$ — мультимножество расстояний между скобками в каждой паре ($$$0 \le a_i \le n \cdot 2$$$).

Выходные данные

Если существует ПСП, которая удовлетворяет всем ограничениям, в первой строке выведите «Yes», а во второй — строку из символов «(» и «)» длины $$$n \cdot 2$$$ — подходящую ПСП. Если существует несколько решений, выведите любое.

Если подходящей ПСП не существует, в единственной строке выведите «No».

Система оценки

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

ПодзадачаБаллыОграничения Необходимые подзадачи Информация о проверке
110$$$n \le 3$$$первая ошибка
220$$$n \le 10$$$1первая ошибка
315$$$a_i \le 2$$$первая ошибка
420$$$a_i \le 4$$$3первая ошибка
535Без дополнительных ограничений1, 2, 3, 4первая ошибка
Примеры
Входные данные
1
0
Выходные данные
Yes
()
Входные данные
2
0 0
Выходные данные
Yes
()()
Входные данные
2
2 0
Выходные данные
Yes
(())
Входные данные
1
2
Выходные данные
No
Входные данные
5
0 0 0 2 6
Выходные данные
Yes
()(()(()))