Недавно Юра купил себе новый автомобиль. Расскажем немного его технических деталей: автомобиль способен разгоняться с ускорением не более $$$a$$$, поддерживать постоянную скорость, а также тормозить с замедлением не более $$$b$$$. Но самое главное — этот автомобиль не имеет максимальной скорости, а значит в теории он может ехать быстрее скорости света и отправить владельца в будущее.

Юре так понравился его новый автомобиль, что он совсем забыл, что через $$$4$$$ минуты начинается BSUIR Open. Университет и Юрин дом расположены на одной прямой. К сожалению, разогнаться до скорости света не выйдет — по всему пути от дома до университета стоят видеокамеры, с помощью которых регулируют скоростной режим. Всего на пути стоит $$$n$$$ камер, $$$i$$$-я из которых находится в точке $$$x = x_i$$$, что означает, что в этой точке автомобиль должен двигаться со скоростью не больше $$$v_i$$$, а иначе его владелец получит штраф.

Дом расположен в точке $$$x = 0$$$, а университет — там же, где и последняя камера $$$x = x_n$$$. Найдите минимальное время, за которое можно добраться на автомобиле от дома до университета. Учтите, что Юра стартует с нулевой скоростью.