D. Красивые мелодии
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Как известно, культорг Валя проводит клуб пения, на котором наигрывает мелодии на синтезаторе. Обычно она играет одну и ту же мелодию из $$$n$$$ нот. Однако, мелодия очень длинная, и поэтому Валя решила её сократить, оставив лишь подпоследовательность нот этой мелодии. Конечно же Валя хочет, чтобы выбранная подпоследовательность была красивой. Подпоследовательность называется красивой, если частоты любых двух последовательных нот в подпоследовательности отличаются на простое число.

Так как подпоследовательностей, являющихся красивыми, может быть много, то она решила выбрать $$$k$$$-ю в лексикографическом порядке красивую подпоследовательность. Одна последовательность нот считается лексикографически меньше другой, если первые несколько нот в них совпадают, а следующая нота либо отсутствует в первой последовательности и присутствует во второй, либо её частота в первой последовательности меньше, чем её частота во второй последовательности. Если какая-то последовательность нот встречается как подпоследовательность несколько раз, она учитывается столько же раз.

Входные данные

В первой строке входных данных даны числа $$$n$$$ и $$$k$$$ — количество нот в исходной мелодии и номер подпоследовательности, которую ищет Валя ($$$1 \le n \le 1\,000$$$, $$$1 \le k \le 10^{4000}$$$). В следующей строке даны $$$n$$$ натуральных чисел — частоты нот в исходной мелодии. Частоты нот не превосходят $$$100\,000$$$.

Выходные данные

В первой строке выведите число нот в нужной подпоследовательности. В следующей строке выведите частоты нот. Гарантируется, что ответ всегда существует.

Примеры
Входные данные
4 2
1 3 6 1
Выходные данные
1
1
Входные данные
4 6
1 3 6 1
Выходные данные
4
1 3 6 1
Примечание

В примерах есть всего $$$14$$$ подходящих подпоследовательностей. Если их выписать в лексикографическом порядке, то получится такой список: $$$(1)$$$; $$$(1)$$$; $$$(1, 3)$$$; $$$(1, 3, 1)$$$; $$$(1, 3, 6)$$$; $$$(1, 3, 6, 1)$$$; $$$(1, 6)$$$; $$$(1, 6, 1)$$$; $$$(3)$$$; $$$(3, 1)$$$; $$$(3, 6)$$$; $$$(3, 6, 1)$$$; $$$(6)$$$; $$$(6, 1)$$$. Поэтому $$$2$$$-я из них это $$$(1)$$$, а $$$6$$$-я — $$$(1, 3, 6, 1)$$$.