J. Jelly cake
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Ильи есть вкусный желейный круглый торт радиуса 1000 с $$$N$$$ ягодками на его окружности по краям торта. Он хочет отрезать себе треугольный кусок с тремя ягодками в вершинах. Какой минимальной площади он может выбрать кусок, чтобы на завтра осталось больше торта?

Входные данные

В первой строке одно целое число $$$N$$$, где $$$3 \le N \le 10000$$$, — количество ягодок, расположенных на границе торта. Каждая из следующих $$$N$$$ строк содержат по три числа: $$$g_i$$$, $$$m_i$$$, $$$s_i$$$ – градусы, минуты и секунды угла, определяющего позицию $$$i$$$-й ягодки, где $$$0 \le g_i \le 359$$$, $$$0 \le m_i \le 59$$$, $$$0 \le s_i \le 59$$$.

Выходные данные

Одно вещественное число — минимальная площадь треугольного куска с вершинами в ягодках. Ответ больше 0.0001 засчитывается, если относительная погрешность не превосходит 0.0001. Остальные ответы можно считать нулевыми.

Примеры
Входные данные
4
0 0 0
90 0 0
180 0 0
270 0 0
Выходные данные
999999.9999999999
Входные данные
5
180 20 30
120 20 30
0 0 0
45 45 45
90 20 30
Выходные данные
118947.6625167443