Чингиз, Вова и Агаси наслаждаются всеми прелестями проживания в общежитии. Для создания студенческого уюта они решили повесить в комнату люстру. Ребята выбрали гигантскую люстру-ежик с $$$N$$$ лампочками. Пытаясь определить, поместится ли люстра в комнате, Агаси начал крутить ее в руках. Но его роста оказалось не достаточно, чтобы подвесить люстру за соответствующее крепление. Поэтому он взял в руки эту люстру и попросил Вову и Чингиза зафиксировать положение всех лампочек в Агаси-центрированной прямоугольной системе координат. В этой системе крепление имеет координаты $$$(0, 0, 0)$$$, а $$$i$$$-я лампочка находится в точке $$$(x_i, y_i, z_i)$$$. Какой минимальной высоты должна быть комната, чтобы люстра целиком поместилась в комнату в подвешенном состоянии за крепление, после того как она развернется под действием силы тяжести?
Сила тяжести направлена вниз (вдоль вектора $$$(0, 0, -1)$$$). Все конструкции люстры, кроме лампочек, невесомы и жестко фиксированы друг относительно друга. Точка крепления не обязательно должна быть на потолке. Все лампочки имеют одинаковый вес и их можно считать точками.
Одно целое число $$$N$$$ от 1 до $$$10^5$$$. Далее $$$N$$$ строк. В каждой по три целых числа $$$x_i$$$, $$$y_i$$$, $$$z_i$$$ от $$$-1000$$$ до $$$1000$$$. Гарантируется, что центр тяжести точек отличен от (0, 0, 0).
Одно вещественное число — минимальная высота комнаты с точностью 5 знаков после запятой.
2 3 4 0 4 -3 0
3.5355339059
3 39 0 0 0 52 0 0 0 156
144.0000000000
В первом примере Агаси держит плоскую люстру горизонтально. Под действием силы тяжести люстра опустится вниз так, что координаты лампочек будут равны $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \right)$$$ и $$$\left(-\frac{5 \sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \right)$$$ с точностью до поворота вокруг оси $$$OZ$$$. То есть достаточно высоты $$$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$$$.
