B. Разнообразие
ограничение по времени на тест
4 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
stdin
вывод
stdout

Разнообразие вкуснях застало Бернарда врасплох, когда ему на глаза попалась коробка с конфетами. Коробка состояла из n × n секций и в каждой секции находились конфета определенного типа. Растерянному Бернарду только что и оставалось выбрать какой-то прямоугольник из секций и съесть все конфеты в них, но хладнокровие никогда не подводило его, поэтому каждый прямоугольник имел одинаковый шанс быть выбранным. А нам всего лишь интересно какое математическое ожидание количества различных конфет будет съедено сию секунду.

Входные данные

В первой строке задается число n — размер коробки в секциях. В следующих n строках задется по n чисел ai, j — тип конфет в секции.

Вы совершенно случайной узнали, что все тесты к задаче сгенерированы случайным образом — для заданного n и k в каждой секции коробки размером n × n находится один из k типов конфет, выбираемый случайным и равномерным образом.

1 ≤ n ≤ 103
1 ≤ ai, j ≤ n × n
1 ≤ k ≤ n × n
Выходные данные

В единственной строке выведите одно число — математическое ожидание количества различных конфет, которое будет съедено. Ответ выведите с относительной или абсолютной погрешностью, не превышающей 10 - 9.

Примеры
Входные данные
3
1 2 3
2 2 3
3 1 1
Выходные данные
1.8888888889