На самой совершенной из планет i1c5l всё трезво, всё разумно, всё толково... Чего там только не было, чего там только нет... Например, на соревнованиях по программированию жители планеты применяют разные системы счисления в разных дивизионах. Во втором дивизионе они используют суперфакториальную систему счисления. В этой системе любое положительное рациональное число представляется в виде линейной комбинации чисел, обратных к факториалам:

$$$$$$\frac{p}{q} = a_1 + \frac{a_2}{2!} + \frac{a_3}{3!} + \ldots + \frac{a_n}{n!}\,.$$$$$$

Здесь $$$a_1$$$ — целое неотрицательное число, а все остальные целые $$$a_k$$$ удовлетворяют неравенствам $$$0 \le a_k \lt k$$$. Незначащие нули в конце суперфакториальной записи числа $$$\frac{p}{q}$$$ отбрасываются.

Необходимо найти представление положительного рационального числа $$$\frac{p}{q}$$$ в суперфакториальной системе счисления.