G. Обработка изображений
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
stdin
вывод
stdout

Андрей в свободное от игр время обрабатывает изображения. Больше всего он любит обрабатывать картинки в градациях серого. Каждый пиксель на картинке в градациях серого имеет яркость, выраженную целым числом от 0 до 109. Чем ближе яркость к нулю, тем темнее этот пиксель; яркость, равная нулю, соответствует черному цвету, а 109 — белому. Андрей называет такие картинки цветными.

В процессе обработки цветной картинки Андрей выбирает целое число t в диапазоне от 0 до 109 и создает новую картинку, состоящую всего из двух цветов: черного и белого (которые он обозначает как 0 и 1). Такие картинки он называет черно-белыми.

Принцип составления черно-белых картинок очень прост: Андрей рассматривает каждый пиксель исходной цветной картинки, и, если яркость этого пикселя строго меньше t, на новой картинке этот пиксель будет черного цвета, иначе — белого.

Вам дано k черно-белых картинок. Определите, могли ли они все быть получены в результате обработки Андреем какой-либо цветной картинки, и если да, то из какой именно, и какие именно значения t1, ..., tk он мог для этого использовать.

Входные данные

В первой строке через пробел записано три натуральных числа k, n и m (1 ≤ k·n·m ≤ 200000) — количество картинок и их размеры.

Далее следуют k блоков, описывающих черно-белые картинки. Каждый из этих блоков начинается пустой строкой, за которой следует описание картинки: n строк, состоящих из m символов. Символы в строках могут быть равны «0», что обозначает черный цвет, и «1», что соответствует белому цвету.

Выходные данные

Если не существует цветной картинки, из которой могли были бы быть получены все k черно-белых картинок, выведите «IMPOSSIBLE».

Иначе в первых n строках выведите матрицу n × m, каждый элемент которой является целым числом от 0 до 109 и равен яркости соответствующего пикселя на цветной картинке. Числа в строках отделяйте пробелами.

После матрицы в следующей строке выведите k чисел t1, ..., tk (0 ≤ ti ≤ 109), использовавшихся для получения соответствующих черно-белых картинок.

Если существует несколько решений, выведите любое.

Примеры
Входные данные
2 3 3
  

011
000
110
  

111
100
111
Выходные данные
2 4 5
2 1 0
4 7 2
4 2
Входные данные
2 3 3
  

011
000
110
  

100
101
001
Выходные данные
IMPOSSIBLE