В 15:00 24 августа AIM Tech проводит математический квиз для участников Петрозаводских сборов. Приглашаются к участию все желающие, но призы будут разыгрываться только среди участников сборов. Можно участвовать либо лично, либо командами из двух человек. Задачи составлены так, чтобы для их решения хватало ручки, бумаги и калькулятора, но пользоваться компьютером также разрешается. Гуглить или пользоваться интернетом нельзя (проверять это никто не будет, но мы надеемся на честность участников). Некоторые задачи могут оказаться баянами, но думаю каждый найдет что-то интересное для себя. Длительность соревнования — 2 часа.
Чтобы поучаствовать, нужно зарегаться на сайте и заполнить форму: Ссылка на регистрацию. Форму нужно заполнить до начала квиза, потом регистрация закроется. Спасибо bobrdobr за предоставленную платформу!
Ссылка на сам квиз (она станет активна, когда квиз начнется).
UPD.
Ссылка на задачи с ответами. Нажмите "Показать решение", чтобы увидеть ответ.
Final scoreboard. Поздравляем победителей!
Should we use one account for both team members?
Yes
В ожидании следующих контестов , очень интересные задачи .
Will there be an official editorial? Else, could anyone share solution of Q21, 25, 28? For 25 I brute forced small values upto #cars = 15, but I couldn't find any patterns.
will there be a leaderboard to check the results ?
will there be a leaderboard to check the results ?
:))))
I also figured out there is a scoreboard after contest!!!
link is after problem 30.
can we upsolve problems?
On problem 19: we used to think, by mistake, that the answer is 28 (the strategy is like with the two ordinary eggs, but we try them two at a time), and now we think that the answer is 24 (because we wrote a dp). We decided to accept both answers (because there is an interpretation of the statement where 28 is correct)
In our dp[N] we have 3 cases:
we break an egg at floor Z than we must throw another two eggs at floors 1, 2, .., Z — 1 -> it spend 1 + (2*Z — 2) turns
we throw a second egg at floor Z and it breaks, then we know that the third egg is real and we can throw only this egg on the floors 1, 2, .., Z — 1 -> it spend 2 + (Z — 1) turns
we have three eggs and know that Answer > Z and now we can throw eggs only in [Z + 1, N], it is the same as dp[N — Z].
That dp answers 27. Can someone help to find a bug in the idea?
Why is such strategy necessarily optimal? I mean, trying second egg on the same floor if the first one survived and so on
first one can be rubber egg, and we don't know if the egg breaks from that floor
And why should we get this information by immediately trying a second egg on the very same floor?
I think that is the bug. Thanks.
If one is interested, one of us has devised the strategy on paper, and it looks like throwing eggs in turn on floors where each time we lift up fewer and fewer floors until one egg breaks, then do something straightforward
Here is the upsolving: https://mathmaker.ru/contests/12eaac24-15d2-4d19-9afb-6e303ecba55e
Here you can find the answers: https://mathmaker.ru/q/a0217810-2da4-4efd-b118-bf0a8587a743/
Open any problem you want, there will be a button "show the answer" or something