Всем привет! Предлагаю решить след. задачи по математике:

1) Может ли 3 ** n + 1 делиться на 10 ** 10 ?
2) В стране Метрополии каждый город связан с каждым дорогой. Злой волшебник установил на всех дорогах одностороннее движение. Тем не менее, оказалось, что из любого города можно добраться до любого другого. Доказать, что существует замкнутый путь, проходящий через все города Метрополии один раз.

1 задачу я вообще не понимаю, как решать. Рассматривание остатков не помогает(.

По 2 — ой имеются след. соображения: Если д-ть, что для любого графа из N вершин существует цикл, проход. через N-1 вершину, то дальше все очевидно.

Любые соображения по решению задач приветствуются.