Можно повернуть матрицу виртуальнона 45 градусов, то есть

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

повернётся в

__ __ __ 11 __ __ __

__ __ 21 __ 22 __ __

__ 31 __ 22 __ 13 __

41 __ 32 __ 23 __ 14

__ 42 __ 33 __ 24 __

__ __ 43 __ 34 __ __

__ __ __ 44 __ __ __

То есть получится матрица размерности не более, чем (2n + 1)x(2n + 1) Через __ тут обозначена пустая клетка, при вычислении сумм нужно поставить 0 Затем на этой матрице посчитать кумулятивную матрицу и тогда посчитать сумму на ромбе из исходной задаче ~ посчитать сумму на подматрице новой матрицы. Это можно делать за O(1). Тогда можно перебрать все возможные ромбы исходной матрицы (их O(n³)) и на каждом посчитать сумму за O(1), сохраняя максимальный

Есть ссылка, где можно попробовать сдать онлайн?

Ограничения достаточно свободные, можно перебрать без препроцессинга за O(N² * M²).

    int ans = -INF; // INF = 2e9
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            for (int side = 1; side <= min(min(i + 1, j + 1), min(n - i, m - j)); ++side) {
                int s = 0;
            
                for (int k = i - (side - 1); k <= i + (side - 1); k++)
                    for (int l = j - (side - 1); l <= j + (side - 1); l++)
                        if (ceil(hypot(i - k, j - l)) < side)
                            s += a[k][l];
            
                ans = max(ans, s);
            }
                        
    cout << ans << endl;