1) В графе N вершин и Nребер. Следовательно граф — это цикл, к некоторым вершинам которого подвешены деревья. Явно выделим цикл + корни каждого из деревьев.

2) Самые удаленные вершины удалены на расстояние диаметра графа друг от друга. Найдем диаметр графа (http://codeforces.me/blog/entry/17974)

3) Осталось порисовать на бумажке, аккуратно разобрать несколько случаев + пошаманить с деревом отрезков на цикле.