ДП по битмаскам как я полагаю

UPD Советую еще уточнить то что N, M <  = 20

Авторское решение за O(2^M·M) (кстати автор azizkhan) следующее: динамика, состоянием динамики будет маска тех купюр, что мы использовали. Будем раздавать зарплаты по порядку начиная с первого, а маска будет показывать какие купюры мы для этого уже использовали. Из текущего состояния понятно суммарно сколько денег мы отдали, отсюда ясно сколько людей уже полностью получили свои зарплаты и возможно какой-то человек получил только часть. Поймем какой человек должен получать деньги, тогда можно перебрать какую купюру ему выдать следующей (переход возможно сделать только в том случае, если эта купюра + то что он уже получил, не превышают его зарплату) и сделать переход. Начальное состояние dp[0] = true, ответ будет YES, если найдется такой dp[mask] = true, что сумма купюр из этой mask строго равно сумме всех зарплат людей.

Часть кода для более полного понимания:

bool can(int mask, int s, int i) {
    if (sum[i] == s) {
        ++i;
    }
    if (i == n) {
        return true;
    }
    int &res = dp[mask];
    if (res != -1) {
        return res;
    }
    
    res = 0;
    for (int j = 0; j < m; ++j) if (!(mask & (1<<j)) && s + b[j] <= sum[i]) {
        if (can(mask|(1<<j), s + b[j], i)) {
            res = 1;
            break;
        }
    }
    return res;
}